【高等数学在中学数学中的应用5400字】

高等数学在中学数学中的应用目录TOC\o"1-2"\h\u13506关键词:课程改革；中学数学；解决问题；高等数学 121047一、高等数学与中学数学的关系 29400(一)知识方面的关系 28068（二）思想方法的联系 316224二、高等数学与中学数学的知识和教学的差异 414717(一)知识反馈的差异 424262（二）知识的认知差异 44606(三)教学方法的差异 513643三、中等数学与高等数学和衔接的策略 525080（一）教学内容上的衔接 528649（二）视数学知识应用上的衔接 617177（三）教学方法上的衔接 626544参考文献 7摘要:随着我国新课程的改革，中学数学教与学的方法和策略已经成熟，一些用于解决问题的数学思想和方法与高等数学非常相似。但是，由于高等数学强大的逻辑性和高度抽象性，高等数学正逐渐深入并应用于中学数学。高等数学的观点、原理和方法在新教科书中普遍使用，方便学生去认识、理解和解决一些中学数学不能清楚解释的问题。本文主要论述了高等数学与初等数学在知识体系上的区别、两者在应用上的关系、高等数学在解决初等数学相关问题中的应用以及高等数学在高校的现状。关键词:课程改革；中学数学；解决问题；高等数学伴随我国教育的不断发展，以及许多事实表明，如果我们想更好地了解我们对数学知识的深度，就需要了解数学问题的背景和本质。无论学生是在学习数学的过程还是老师在教学的过程，一些无法有效解释数学背后原理的方法都应该舍弃。在新时代要求下需要去改变观念、改变教学方法以及学习方法，并最终起到整体提高数学的学习以及教学效率的作用。中学数学和高等数学在解题的观点和方法上存在重大差异，正是由于这种差异，对于中学数学的学习者来说，不需要完全去了解高等数学知识，所以有些人认为教师只需按照教科书上的内容进行操作即可。但在事实上，如果不能让中学数学的学习者在课堂上去对数学背后的本质和原理进行了解，只是单纯的教授方法，其过程无疑是枯燥而乏味的，当学生面对一些数学问题难以用书本知识以及学习到的固定公式去解决时，可能会对数学产生厌恶以及畏惧的心理。而高等数学是中学数学的延伸和发展。在初中数学教学中，从高等数学的角度看待一些初中数学问题，更容易深入、全面以及简单的去回答学生所需要了解的问题，同时也可以培养学生的创新意识以及逻辑思维能力。另一方面，许多初等数学遗留下来的理论问题，只有在高等数学中才能得到充分证明。因此，高等数学在初等数学中必然有很大的影响和作用。一、高等数学与中学数学的关系中学数学是高等数学的基础。高等师范大学数学系开设了理论、高等代数、解析几何、概率统计、数学理论、实变函数、复变函数、拓扑学等多门高等数学课程。该课程是对初中相应课程内容的深化，是对初中数学的进一步拓展。通过高等数学研究，一是使即将进入初中数学教育岗位的毕业生掌握特定数学理论知识，胜任初中数学教育任务。二是让毕业生能够运用所学的更高级的数学知识来教初中。数学教育与研究工作：三是为毕业生继续学习现代数学知识，提高数学素养打下基础。因此，从高等数学的角度看初中数学，首先将初中数学的一些公式、理论、概念与高等数学的相关知识点联系起来。这也是我们学习的重要一点，促进高等数学和初中数学知识，以及高等数学学习，并应用先进的数学思想和方法，渗透初中数学的学习和教育，找到两者的结合，拓展学生的知识面和逻辑思维能力，从而提高教育质量和水平。(一)知识方面的关系高等数学不同于初等数学，但其根源也来源于于初等数学，其知识结构在初中数学的基础上进一步完善，利用高等数学的一些知识体系理论可以很容易地解释很多初中数学中解释不清楚的问题。比如多项式的根源和因式分解理论，一些只有初中生才知道和熟悉的简单代数多项式加减乘除算法，以及解决问题的一些多项式因式分解。常用方法：提取公因子法、公式法、交叉乘法、群分解法，但并没有解释这些方法的原理。初中生对此应该理解不深，但是在高级代数中，多项式的定义被进一步扩展，解释了不可分性和最大公约数理论。在高级代数知识上，我们首先用不可约多项式的定义来准确解释“不可分性”是什么意思，然后解释不可约多项式的性质、因式分解定理和数。公数域中某些判断中不可约多项式的个数，每层的渐进性、包容性和严谨的知识结构。我们举个例子，比如分解x3-11x2+31x-21。初中用一些常用的方法分解有点困难，但结合高级代数方法就很容易了。首先，不妨先观察方程x3-11x2+31x-21=0有一个根是x=1；其次，既然x=1是方程x3-11x2+31x-21=0的根﹐则：X3-11x2+31x-21=(x-1)()；再次，利用高等代数的整除理论知识，不难计算出：(x3-11x2+31x-21)÷(x-1)=x2-10x+21；所以：x3-11x2+31x-21=(x-1)(r3-10x+21)；最后﹐利用中学所学的十字相乘法﹐分解第二个因式。即解决问题：x3-11x2+31x-21=(x-1)(x-3)(x-7).从这个因式分解问题的解可以看出，初中数学是基础，高等代数是对初中数学知识的验证和拓展。它们的知识点相互关联，密不可分。代数越高，越注重知识点在理解和应用中的灵活性，以及学生获取和使用知识的灵活性。（二）思想方法的联系数学的思想和方法有很多，但总的来说可以体现在三个层次上。第一层是指理解和分类数学各个分支中具体的解题方法和解题模式。这和我们学过的很多代数方法是一样的，比如吠陀定理和判别式。它包括方法、公式、加减除法、代除法、定标法、位错法、逆加法、数学归纳法等有效方法。除了代数方法，要描述对称性、相似性、平移、旋转、辅助线、面积法、体积法、图形和几何的切割和补充方法，当然还有图形很好。几何学也有很多方法，三角形的基础。这些方法在几何图形的应用中起着非常重要的作用。此外，教师在特定的答题过程中，画出并总结一些解题技巧和答题方法。结果，一些内容经常被添加到学生课本中，以补充该方法的应用。例如，本书不仅包含了一个简单的专有模型，还包含了许多详细的求解方法、求解过程和应用原理。当然，使用最广泛、最常用的方法其实就是所谓的秒级。它的应用范围很广，范围很广，包括比较与分类、分析与综合、观察与实验、分解等文本主题。它具有组合、类比与联想、归纳与演绎、抽象与概括等广泛的用途。它们经常出现在家庭作业、考试和生活中。第三个层次是指数学的概念。这对我们做学术研究很有帮助。它是人们数学的基本观点，随着对广义认知的理解不同，人们在意识上表现出不同的差异。整体意识、推理意识、还原意识、抽象意识、数学美意识。人们在从事高等数学教育活动时，往往会有所作为，得到更多的思考。不同的数学思想和知识结构体系贯穿于高等数学的不同学科，是分散的、相互交融的、递进的、密切相关的。除了上面提到的思想和方法之外，还有许多新的思想和方法渗透到高等数学的不同学科中，并体现在分析、极限法、微分法、积分法等各种应用中。它们之间有着密切的关系，比如加强对数学建模的学习，我们发现应用这些数学思想可以解决生活和技术中的许多问题。解析几何和向量代数是学习多元微积分的基础，曲线曲面积分也是多元函数积分的重要内容。此外，矩阵-线性方程组的解法（高级代数的公因数法）、二次型的正负确定法、线性变换法也起着重要作用。训练和掌握这些思想和方法，使你能够运用数学思想和方法思考问题，学习如何在数学学习、研究或生活中找到最有效的问题。从长远来看，数学思维会更加严谨，解决问题的方法会更加多样化，整体数学素养会得到有效提升。二、高等数学与中学数学的知识和教学的差异(一)知识反馈的差异中学课余时间基本用于完成相关布置的作业。通常来说学生并没有太多的时间去仔细阅读课本并进行公式的记忆，但却有充足的时间与老师联系，任何不明白的问题都可以及时解决。学生和老师之间的接触时间仅限于课堂，而在课后学生和老师之间的交流是通过QQ和微信进行的。除了一些经常和老师交流的学生外，大部分学生和老师不交流，只能抄课件，自己完成相关课后组织哦也并获得知识的反馈。（二）知识的认知差异不同人对于知识的认知是有差异的。根据对新课标下的各类初中数学教材的分析，很多知识学生对于相关知识都有自己的认知，比如导数的概念和计算、运算的四大法则等知识是必须具备的。但是，在不确切知道这些知识点是如何来的情况下，要对复杂函数的推导和求解过程得到答案并不容易。在高等数学中，每一个知识点都有一个比较详细的原理，按照这个原理解决一些难题比较容易。高等数学与初中数学知识有关，存在知识重复、难以衔接的问题。例子：初中数学，大部分学生学习三角函数，只知道正弦、余弦、正切、余切。还有余割余割、积和差、反三角函数、和差积、通用公式等函数。这些知识点对于大多数学生来说是未知的。(三)教学方法的差异中学数学老师更注重课堂教学。尤其是近几年，大部分初中都在追求升学率，所以老师在传授知识的时候，基本上都是给学生灌输知识点，然后通过大量的例题练习来学习。整合学生所学的知识点，并在问题和策略上大多是以公式化处理，以便学生能够在考试上对所学习到的公式进行应用。高等数学以大班形式教授，课堂上的知识点很多。相比初中，课的内容要多得多，知识点也比较紧凑。一般来说，教师在课堂上描述具体的知识点，在课堂上进行练习。基本上没有练习。所有的知识点都需要学生在课后自己总结和总结。三、中等数学与高等数学和衔接的策略中高级数学知识的有效衔接是传播数学文化、提高学生学习兴趣的需要。它可以完善中学的数学知识体系，为学习高等数学提供更可靠的保障。同时，在加深了中学数学理论之后，将会获得很多大高等数学的知识。与中学数学相比，高等数学教育的知识结构体系更加准确和深刻，因此大学生在学习大量高等数学时，受到中学数学基础知识的影响较大。所以，只有打好基础，才能在接触到更多深奥的知识后，尽快适应。还有，数学好的学生对学数学感兴趣，数学不好的学生看到数学就觉得无聊，又怎么会有兴趣学数学呢？因此，学生在初中学习数学知识时，需要充分理解和理解自己的理论知识点。与大学数学相比，初中数学知识更简单，更容易理解。初中数学与大学数学的关系对提高学生的学习效率和学习积极性起着重要作用。（一）教学内容上的衔接（1）让学生明白中学数学和高等数学之间所存在的关联性教师在向学生教授高等数学时，需要让他们了解中学数学与高等数学相同知识内容之间的相互关系，为他们构建统一的知识框架。例如，在教授多元微积分和一元微积分时，教师可以从简单的理论知识入手，打开微积分的大门，让学生第一眼看到风景。用一元函数的极限和积分的基础知识打开了学生微积分的学习，之后学生的积累越来越深，引导学生走山闯谷。为了帮助学生直观、完整地理解整个微积分，从中学开始教师就可以教学生建立完整的知识框架和体系。（2）让学生了解高等数学的教学大纲及内容中学数学教师在制定教学计划时，可以结合高等数学相关知识点，尽可能与中学数学联系起来，让学生了解教学、教学和评价方法的必要性。评价方法。同时，在选择相关数学教材时，需要根据学生的接受程度和专业取向来选择。用旧知识同化新知识，完成知识的转移。在中学数学教学中，教师需要将思维方式、写作风格、教学方法等内容与高等数学教育内容进行比较，为知识衔接做好准备，将新知识吸收到旧知识中。例如，在讨论“曲线”与“直线”的关系时，初中生的数学内容是直线图形，因此不会接触曲面等不规则图形。然而，在高等数学中，直线和平面作为曲线和曲面的特例存在。相信通过有效利用极端手段，可以使曲率变直线，在一定条件下，“曲线”和“直线”可以互换改变。另外，如上所述，通过深化初中数学知识理论，可以获得高等数学知识。因此，通过复习旧知识，唤起学生的记忆，学习新知识。同时，通过这种方法，学生可以养成良好的习惯，更好地理解和复习所接触到的新知识。例如，初中数学和高等数学特征扩展了特征的推导和关系的确定。（二）视数学知识应用上的衔接介绍新课程教学中有趣和实际的问题。在制定教学计划时，教师可以回答学生的问题并介绍实际问题，帮助学生理解和记忆。例如，提出极限思想来解决圆的面积问题，提出定积分来解决梯形面积问题。简化这些抽象概念并给予学生指导可以帮助他们更好地理解高等数学。引导学生理解高等数学知识在解决实际问题中的重要作用。教师可以设置相关主题，体现抽象知识，为学生创造良好的学习环境，让学生积极参与和融入教育活动。（三）教学方法上的衔接中学数学老师可以在进行相关高等数学知识的触及时放慢速度，让学生更好地适应高等数学。鼓励学生养成预习的习惯，在听课过程中学习问题，为每节课总结课堂内容。这对以后的评论很有用。初中数学课堂教学与课后联系密切相关，但高等数学的逻辑关系和概念推理更为严谨。