初中数学-平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

6.7平方差公式—教学设计教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的运算．2在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点：平方差公式的推导和应用．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．一、预习任务：任务一、推导平方差公式1、观察上面乘式中两个因式以及它们的乘积，你发现它们有什么特征？2、设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？利用多项式的乘法法则计算（a+b）（a－b）=.3、平方差公式：（a+b）（a－b）=a2–b2你能用语言来叙述上述公式吗?任务二、运用平方差公式计算：模仿课本例1的步骤计算。1、(5+6x)(5-6x)2、(2x+8)(2x-8)3、.(-1+3x)(-1-3x)4、(-2b-5)(2b-5)二、.知识回顾：1．多项式乘法的法则是什么？2．利用多项式乘法的法则进行计算：（1）（x+6）（x-6）（2）（m+5）（m-5）（3）（5x+2）（5x-2）（4）（x+4y）（x-4y）二、课上探究：活动一：自主探究（平方差公式）（要求：先自主学习，经历自主探索总结的过程，然后学习小组讨论交流，同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨。）自主学习：（x+6）（x-6）=x2-62（m+5）（m-5）=m2-52（5x+2）（5x-2）=(5x)2-22（x+4y）（x-4y）=x2-(4y)2思考：观察以上各式，观察有什么特点？合作交流：（小组讨论交流以上各式不同特点。看哪个小组的特点总结全面！）精讲点拨：（各小组口述展示交流讨论结果，教师做出总结。）平方差公式：文字叙述：合作交流：（得到平方差公式的结构特征）平方差公式有何结构特征？（1）左边：（2）右边：我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？平方差公式的特点：1.左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；2.右边是相同项与相反项的平方差；3.公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等数式。活动二：例题解析及对应练习判断下列式子能否用平方差公式计算：(1)(a+2b)(-a−2b)；(2)(a−2b)(2b−a)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)-(a−3b)(a+3b)；(5)(-2x+3y)(3y−2x)．例1利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5−6x)；（2）(x−2y)(x+2y)；（3）(−m＋n)(−m−n)；你能用平方差公式进行计算吗？（1）(b+2)(b−2)；（2）(a+2b)(a−2b)；（3）(−3x+2)(−3x−2)；（4）(−4a+3)(−4a−3).精讲点拨：应用平方差公式的关键是找出公式中的a和b，首先判断式子符不符合(a+b)(a−b)的形式。活动三：拓展延伸想一想：(−x+y)(x+y)等于什么？你是怎么做到的？(a−b)(−a−b)呢？自主探索：（通过自己的思索能够得到怎样的计算方法）四、合作交流：（在小组间交流自己得到的计算方法，并一起探究出解决问题的办法）精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．例如(−x+y)(x+y)=(y−x)(y+x)，利用加法交换律交换加数的位置，将其变成（a+b）(a-b)的形式，再进行计算。灵活运用（1）(−1/2x−y)(−1/2x+y)（2）（−x−1)(1−x)（3）(−3x+y)(3x+y)（4）(y−x)(−x−y)（5）(an+b)(an−b)（6）(a+1)(a−1)(a2+1).精讲点拨：应用平方差公式会简便计算。反思小结：（归纳总结，形成知识网络）在应用平方差公式解题过程中我们应注意什么问题？如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征。由于公式不熟练经常将公式的顺序搞错，系数忘记平方．同学们在应用平方差公式解题时，首先应该看清的是平方差公式应用的条件．平方差公式—学情分析学生刚刚学习完多项式与多项式的乘法，基本具备探索平方差公式的知识能力，再者学生已经具有一定的整体和换元思想，通过平时熟知的数学例题，经过学生自主探索、合作交流能够得出平方差公式。但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。平方差公式—效果分析一、优化了教学目标，落实学习任务优化教学目标是课堂教学实施素质教育的前提。本节课在目标确定上，没有照搬“教参”，而是知识、能力、情感三个方面深入挖掘，精心设计。在教学目标的落实上，教师钻研教材立足一个“细”字；挖掘教材立足一个“深”字；备写教案立足一个“精”字；设计师生活动立足一个“实”字；教法选择立足一个“活”字，使教学目标有重点，有层次，有启发性、实用性和指导性。二、优化了师生关系，创设和谐氛围优化师生关系是课堂教学实施素质教育的基础。本节课师生关系是民主的、平等的、和谐的。学生在宽松的氛围中，普遍勇于提出问题，思考问题，进而找到解决问题的方法。教师自觉贯彻“民主原则”、“激励原则”，创设了人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，使学生在教学活动中体验到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、宽容、亲情与关爱，同时受到激励、鞭策、鼓舞、感化、召唤、指导和建议，形成积极的、丰富的人生态度与情感体验。三、优化了教学结构，体现主导作用优化教学结构是实施素质教育的关键。本节课在教学的各个环节——复习、新授、巩固、总结中，能够让学生独立观察、动脑思考、动手操作、动口表达、发现问题、质疑问难、标新立异、培养创造性思维，强化学生学的活动、淡化教师教的活动，强化学生的口语表达能力训练，突出了“教师为主导、学生为主体，训练为主线，思维为核心”的教学思路。课堂教学实现了四个让给：把课堂让给学生、把时间让给学生、把主角让给学生、把赏识让给学生。四、教学方式与学习方式的多样化优化教学方法是实施素质教育的保证。科学、合理、灵活的教法不进能使教学省时高效，还能使学生兴趣倍增，乐学不倦，创造性的学习。教学过程是师生的双边活动,学与教是互动且不可分割的过程,教师的"教"与学生的"学"只有相互适应,才能取得好的教学效果.本节课的教学方式与学生学习方式有：小组合作学习,独立学习,讲授,模仿......学生的学习方式存在着显著的个体差异是无争的事实,教师的教学应该承认并尊重学生学习方式的差异。平方差公式—教材分析（一）教材的地位与作用《平方差公式》是新鲁教版第7章《整式的乘除》第7节的内容。平方差公式是在前面学习多项式乘法的基础上，通过研究推导出的特殊的整式多项式乘法公式，为后面学习因式分解，分式等奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。（二）教学重难点重点：平方差公式的探索和应用。难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式，准确找到a，b。（三）教学学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，经过计算归纳容易得出平方差公式，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力。本节课的教学目标如下：1、知识与技能：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算；2、过程与方法：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想；3、情感态度价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。平方差公式-测评练习1、利用平方差公式计算(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3、利用平方差公式计算(1)(m+n)(m-n)(2)(ab+8)(ab-8)4、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、下列计算中，错误的有()①(3a+4)(3a－4)=9a2－4；②(2a2－b)(2a2+b)=4a2－b2；③(3－x)(x+3)=x2－9；④(－x+y)·(x+y)=－(x－y)(x+y)=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个6、(－2x+y)(－2x－y)=______．10、(－3x+2y)(______)=9x2－4y2．12、计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a－2)．平方差公式—课后反思新课程倡导课堂应以学生为主体，教师只是引导者、促进者，然而很多时候我们教师却不肯放手，生怕自己不讲，学生就不会。本节课平方差公式的特点描述，以及能不能运用公式计算是难点和关键，当我为学生搭建好思考的平台后，放手让学生去观察、猜想、交流、总结，竟然发现学生很好的突破了难点，课堂效果很好。1、重视“自主、合作、探究”的教学方式把探究的机会留给学生，让学生在动脑思考中构建知识，真正成为教学活动的主体。使他们在活动中进行规律的总结，并且通过交流练习、应用，深化了对规律的理解。学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。要有针对性强的有效训练，让学生对所学知识建立初步的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升华。通过做题学生归纳出平方差公式的运用技巧。2、合作创新，享受成功。以四人小组为单位，各小组共同努力讨论探究出平方差公式的结构特征，加深学生的理解和记忆。在知识巩固的过程中，同样采用自主探究合作交流的方法，自己思考得到的方法在小组中交流，从而得到创新。这种方法把学生引入不协调——探究——发现——解决问题的一个学习过程，使学生获得思维之趣，参与之乐，成功之悦。3、充分发挥了多媒体教学的优势，有效地整合信息技术与课程教学。把信息技术作为学生学习数学，和解决问题的强有力工具，合理利用多媒体辅助教学，利用自主化的练习及时巩固知识。同时利用信息技术所提供的自主探索、合作学习、资源共享等学习环境，把学生的主动性、积极性充分调动起来，使学生的创新思维与实践能力在整合过程中得到有效的锻炼。不过，教学过程中还是存在许多不足的，上课的教态还有待于继续改进，教学基本功还有待于进一步提高。课堂组织要把握好，小组讨论时间不宜过长，要能放能收，恰到好处。平方差公式—课标分析本节属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的内容，在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式