初中数学-正方形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

正方形的判定第1课时课前预习任务单学习目标：①初步感受正方形的判定方法.②尝试证明四边形是正方形.学习任务：一、动手操作：1、用长方形纸片，做一个最大的正方形，并说明理由.____________________.2、如图：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角并展开，得到一个什么特殊四边形？怎样剪才能的到一个正方形？并说明理由._________________________.二、尝试证明：已知：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.三、思考：如何判定一个四边形是正方形？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________设计意图：课前预习任务单，通过设计“动手操作”，意图让学生体会从矩形得到正方形或从菱形得到正方形的不同方法.学生独立完成后，在课前进行讨论交流，产生思维碰撞，不仅提高课堂效率，也为课堂学习奠定积极的情感基础.对于“尝试证明”选自课本例题，学习有困难的学生，可借助课本完成证明过程，体会证明思路．总之，希望通过课前预习任务单，帮助不同层次的学生获得学习体验，保证其在课堂学习中进一步做到有的放矢.正方形的判定第1课时课堂学习任务单学习目标：①理解正方形的判定方法.②掌握证明四边形是正方形的思路.说明：学习目标由课前预习任务单①中的“初步感受”改为“理解”，②中的“尝试证明”改为“理解.学习任务单：一、交流预习二、展示成果三、巩固练习1、判断：①四条边都相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）②一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形.（）③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（）2、选择：①在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD，B.AO=CO，BO=DO，AB=BCC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AD∥BC，∠A=∠C，3、已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为E,F.求证：四边形DECF为正方形. 设计意图：通过判断、选择、解答题不同题型的设置，让学生辨识巩固正方形的判定方法．对于第1、2题，采取提问对话的方式，发现问题、解决问题．对于第3题，通过巡视发现学生不同的证明方法，并让板书，为其他同学做出示范．例如：方法一、可通过证明平行四边形→矩形→菱形，得正方形．方法二、可证明矩形→菱形，得正方形．在证明一组邻边相等时，可用等角对等边、角平分线的性质、全等、平行且平分等方法，第3题的设置，让学生在掌握正方形判定的同时，复习前面所学知识．鼓励学生展示自己的做法．四、再接再厉①如图:在四边形ABCD中,AB=BC,∠ADC=90°,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN垂直CD，垂足分别为M,N.求证：四边形MPND正方形.②（2017年青岛中考）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．设计意图：两道题目，第一题是可通过直接证明矩形→菱形，得到正方形.在此要注意“角平分线性质”正确使用.第二题正确使用菱形的性质，可通过直接证明菱形→矩形，从而得到正方形.可链接中考，让学生感受中考试题.五、能力提升如图：四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm.设计意图：学以致用，让学生体会转化、方程等数学思想方法．主要两种方法：将四边形ABCD的面积转化为正方形或等腰直角三角形的面积.六、课堂小结：数学知识：________________________________________________________思想方法：________________________________________________________学习感悟：________________________________________________________设计意图：课堂小结部分，分三个层次：数学知识，数学思想，学习感悟．学生能够总结数学知识，复习知识，体味数学思想，最终也形成了自己的学习感悟，长期训练使数学成为一门有益的学科．七、课后作业基础练习：1）

A．对B．对

C．对D．对2．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（

）

A．选①②

B．选②③

C．选①③

D．选②④

3.如图:在正方形ABCD中，E,F,G,H,分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么四边形？请说明理由？能力提升：4．（2017浙江杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．5.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD,垂足为点E，求证：AE=CE.设计意图：巩固所学知识，通过全批全改，找到学生薄弱环节，进行相应训练．八、板书设计：正方形的判定有一组邻边相等的矩形是正方形.课堂学习任务单（巩3）课堂学习任务单（巩3）课堂学习任务单（巩2）对角线互相垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形形是正方形.（学生1板书）（学生2板书）对角线相等的菱形是正方形.八年级下册八年级下册第六章特殊平行四边形正方形的判定第1课时（学情分析）教材的特点是螺旋上升的结构模式，对于同一知识，学生在不同的学段有不同的收获.学生在小学已经学过正方形，知道正方形四个角是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，也能用一个长方形得到一个正方形，本学段的学习重点是发展学生的合情推理及演绎推理的能力.八年级学生已具有一定的独立思考和探究的能力，加之学生已经学习了平行四边形、矩形菱形的性质及判定，有一定的推理基础。正方形的判定实质上是对矩形、菱形判定的延续与结合，故有条理的将证明过程表达出来即可.但是由于正方形是一个综合图形，对学生来说正确的利用条件，得到相应的结论是难点.另外学生语言表达能力稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，有意让学生表达自己的想法.同时也要正视两极分化的现象，设置题目注意循序渐进，层层深入另增强学生自主学习的意识，倡导学生之间的互帮互助.八年级下册八年级下册第六章特殊平行四边形正方形的判定第1课时（效果分析）本人在教学过程中采用任务单形式，任务单主要有课前预习任务单、课堂学习任务单、课后作业任务单.有效地保证了对学生课外学习的指导性、课堂学习的针对性、课后学习的延续性.从学生完成任务单的情况进行分析：课前预习任务单“动手操作”部分，主要让学生在动手操作中体会正方形判定的方法——从矩形或菱形得正方形.该项任务学生课前能够完成，并在合作交流中大胆表达自己的想法，产生思维碰撞，不仅提高课堂效率，也为本堂课的学习奠定积极的情感基础.对于课前任务单“尝试证明”选自课本例题，学习有困难的学生，可借助课本完成证明过程，体会证明思路.总之，课前预习任务单帮助不同层次的学生获得了相应的学习体验.课堂学习任务单，采用基础巩固、再接再厉、能力提升三个梯度分层设置，充分发挥学生的主动能动性.在课堂上大部分学生能够认真听讲，主动思考问题，对产生的疑惑，能够大胆表达自己的想法，围绕产生的问题学生间互动、师生间互动能够顺利进行.任务单通过精心选择题目，不仅训练重点、难点、考点，还注重模型思想的渗透，达到让学生做典型题目掌握知识的目的.通过课堂巡视，大部分学生能理解证明正方形的思路，在证明过程中有构造框架的意识.课堂小结部分，分三个层次：数学知识，数学思想，学习感悟.学生能够总结数学知识，复习知识，体味数学思想，最终也形成了自己的学习感悟，长期训练使数学成为一门有益的学科.课后作业任务单，是课堂学习的延续，通过整合课本、同步训练、配套练习册及中考试题，合理选择题目，达到进一步巩固知识，提升能力的目的.通过全批全改，可找到学生的薄弱环节，加强训练.通过长期精心设置任务单的内容，将学生从题海战术解救出来，使学生保持积极乐观的学习情绪.八年级下册八年级下册第六章特殊平行四边形正方形的判定第1课时（教材分析）《正方形的判定》是数学八年级（下册）第六章第3节《正方形的性质与判定》中的内容，本节课是在学生学习了平行四边形、距形、菱形的性质与判定之后，接触正方形的性质的基础上，引入了正方形的判定，注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别，注重动手操作；这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合训练的不可缺少的重要环节.教学目标：（1）知识与技能：①理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.②掌握正方形的判定方法，运用正方形的判定方法解决问题.③巩固平行四边形、菱形、矩形的性质与判定方法.（2）过程与方法：①让学生经历动手操作、观察、猜想、证明的过程，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生的演绎推理能力.②通过本节课对问题的解决向学生渗透转化、类比、方程等数学思想方法.（3）情感态度与价值观目标：①借助课前预习任务单，学生独立完成预习作业，培养学生动手操作能力、自主探究的习惯及合作交流的意识.②通过课堂学习任务单中的题目设置，层层深入，让学生体验到成功的喜悦，从而激发对数学学习积极性.教学重点与难点:重点：正方形的判定方法.

难点：正确选择恰当的证明方法，有条理书写推理过程.对不同版本教材的比较与分析：1、教科书的编排：在学习矩形后，学习正方形的性质及判定.对正方形的定义从矩形的角度出发：有一组邻边相等的矩形是正方形.对于正方形的判定采用的是先探究，让学生获得体验，再对探究的过程进行总结与证明.本节内容重点掌握正方形的判定方法，因正方形既是矩形又是菱形，所以本节内容是对矩形、菱形判定的巩固与延续。有条理书写推理过程是本节课的难点.本节课课本25页做一做及议一议，内容是：连接连接不同四边形的各边的中点得怎样的四边形？这个内容主要结合三角形中位线及对不同四边形对角线的认识，形成结论：①连接对角线互相平分的四边形的中点得平行四边形；②连接对角线互相垂直的四边形的中点得矩形；③连接对角线相等的四边形的中点得菱形.为突出本节课重点，突破难点，加之时间有限，将25页做一做及议一议作为一个专题，放到下一节课进行.故本节课重点训练学生对正方形判定的推理过程.2、人教版教科书的编排：在学习菱形后，学习正方形的判定.对正方形的定义是从四边形的角度出发：四条边都相等，四个角都是直角的四边形.从定义出发，可得出结论：正方形既是矩形又是菱形.作为探究的内容：人教版编排在随堂练习及习题中，重点放在对正方形判定的应用.如图：3、北师版教科书的编排：在学习矩形后，学习正方形的判定.对正方形的定义是从平行四边形的角度出发：有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形.对正方形的判定的内容，则与教科书完全相同。八年级下册八年级下册第六章特殊平行四边形正方形的判定第1课时课前预习任务单学习目标：①初步感受正方形的判定方法.②尝试证明四边形是正方形.学习任务：一、动手操作：1、用长方形纸片，做一个最大的正方形，并说明理由._____________________________.2、如图：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角并展开，得到一个什么特殊四边形？怎样剪才能的到一个正方形？并说明理由._________________________.二、尝试证明：已知：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.三、思考：如何判定一个四边形是正方形？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________正方形的判定第1课时课堂学习任务单学习目标：①理解正方形的判定方法.②掌握证明四边形是正方形的思路.学习任务单：一、交流预习二、展示成果三、巩固练习1、判断：①四条边都相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）②一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形.（）③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（）2、选择：①在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD，B.AO=CO，BO=DO，AB=BCC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AD∥BC，∠A=∠C，3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为E,F.求证：四边形DECF为正方形 四、再接再厉①如图:在四边形ABCD中,AB=BC,∠ADC=90°,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN垂直CD，垂足分别为M,N.求证：四边形MPND正方形.②（2017年青岛中考）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．五、能力提升如图：四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm.正方形的判定第1课时课后作业任务单基础练习：1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（

）

A．选①②

B．选②③

C．选①③

D．选②④

3.如图:在正方形ABCD中，E,F,G,H,分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么四边形？请说明理由？能力提升：4．（2017浙江杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．5.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD,垂足为点E，求证：AE=CE.八年级下册八年级下册第六章特殊平行四边形正方形的判定第1课时（课后反思）对于课前预习任务单的设置，目的是让学生通过课前学习，使课堂上学习有的放矢.预习任务单开始实施时确实困难重重，学生不重视，形同虚设，通过长期的精心设置问题，做学生思想工作，学生慢慢体会到预习任务单的好处。现在学生在课后都能够积极完成预习任务单，课前交流讨论也成为一项常态化的学习内容，不仅乐于表达自己的见解，也能虚心听取他人的想法，使课堂学习事达到半功倍的效果.课堂学习任务单及课后作业任务单的设置，也有效地提高了课堂效率.对于题目难以程度，要根据学生学习情况进行设置.在执教本节课也有很多不足之处，比如：个别学生对筝形存在疑问，而课本第9页的学习材料中呈现对“筝形”的学习.需