内蒙古自治区呼和浩特市第二十二中学2022年高三数学文月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十二中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的

成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为

16.8，则的值分别为（

）A．5,2

B．5,5

C．8,5

D．8,8参考答案：C略2.下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：B3.已知关于x的不等式ax2－(a＋1)x<－a＋13x在区间[2，3]上恒成立，则实数a的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.命题：“若，则”的逆否命题为（

）

A.若，则或

B.若，则或C.若，则且

D.若，则且参考答案：C5.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数为A.71

B.70

C.21

D.49参考答案：B略6.设命题，则为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C根据全称命题的否定,选C.7.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：知识点：三视图G2D解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，所以其体积为，则选D.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是判断原几何体形状，可在熟悉的几何体的三视图基础上进行解答.9.已知的最小值是() A．2

B．2

C．4

D．2参考答案：C10.函数的定义域是A．

B．C．

D．参考答案：C对数真数大于零，分母不等于零，目测C！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时zmax=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.点P在曲线上移动，设在点处的切线的倾斜角为α,则α=

参考答案：略13.二项式展开式中的常数项是

（用数字做答）．参考答案：2814.已知函数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略15.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________。

参考答案：2

16.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为

．参考答案：略17.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,,分别为的中点(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求证：参考答案：19.在中，角所对的边分别为，且满足，

．

（I）求sinA

（II）求的面积．参考答案：解：解析：（Ⅰ）

又，，（II），所以，所以的面积为：略20.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设实数满足，证明：.参考答案：（Ⅰ）∵∴在上单调递增，在上单调递减∴的最小值为.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴∴.............................................................10分21.已知函数f（x）=ln（ax+1）+，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）求导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，可得f'（1）=0，即可求得a的值；（2）设f′（x）=＞0，有ax2＞2﹣a，分类讨论：a≥2，则f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）的最小值为f（0）=1；0＜a＜2，可得f（x）在x=处取得最小值f（）＜f（0）=1，由此可得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=ln（ax+1）+=ln（ax+1）+﹣1，求导函数可得f′（x）=，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，∴=0∴a=1；（2）设f′（x）=＞0，有ax2＞2﹣a，若a≥2，则f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1；