广西壮族自治区钦州市市灵山县三海中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区钦州市市灵山县三海中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B2.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A4.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是

（

）

A．（13，44）

B．（14，44）

C．（44，13）

D．（44，14）参考答案：A略6.已知，，点在线段上，则的最大值为A．B．

C．3

D．4参考答案：C线段方程为（，）。∵点在上，∴由均值不等式，从而（当且仅当，即，时取＝）。7.抛物线的焦点坐标是（）A．(1,0)

B．(－1,0) C．(2,0) D．(－2,0)参考答案：B8.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A略9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，．故选．10.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称轴是参考答案：12.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是

.

参考答案：略13.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为

（用数字作答）．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．14.若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．参考答案：．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得对于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命题“”是假命题，说明对于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范围是．故答案为：．15.由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为

．参考答案：360【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为1×24=24，②、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为2×24=48，③、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为3×24=72，④、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为4×24=96，⑤、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为5×24=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：360．16.不等式的解集为

.

参考答案：略17.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20112参考答案：1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l经过直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出直线的交点坐标，直线的斜率，然后求解直线方程．（2）求出圆心与半径，利用垂径定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点（1，﹣2），直线x+4y=0的斜率为：﹣，直线l的斜率为：4，直线l的方程：y+2=4（x﹣1），直线l的方程：4x﹣y﹣6=0．（2）圆：x2+（y﹣11）2=25的圆心（0，11），半径为：5．圆心到直线的距离为：=．直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|=2=4．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，直线与直线垂直条件的应用，直线方程的求法，考查计算能力．19.函数在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.参考答案：20.(本题满分12分).已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜

时，求实数取值范围．参考答案：解：（1）由题意知，所以．即．又因为，所以，．故椭圆的方程为．

-----------------------(4分)（2）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.-----------------(6分)，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.-----------------------------------(8分)∵＜，∴，∴∴，∴，∴.--------------------------------(10分)略21.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产

（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1