2021年河南省商丘市职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年河南省商丘市职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于x轴对称的图象大致是

(

）参考答案：B2.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，即可求出该四棱锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积，故选A．3.定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是(

)A．

B.C.

D.

不确定参考答案：B略4.算法如图，若输入m=210,n=119,则输出的n为(

)A.2

B.3

C.7

D.11参考答案：C略5.已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列参考答案：A略6.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的是

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（4）

D．（3）（4）参考答案：D略7.执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C8.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为

（

）]A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：

①②③④（其中正确命题的序号是

A.①④

B．②③

C．②④

D.①③参考答案：B10..对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.线性回归方程=bx+a过定点________.参考答案：（，）12.设函数若，则f(x)的最小值为__________；若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是_______．参考答案：0

[0,+∞)【分析】(1)将a=1代入函数，分析每段函数的最小值，则的最小值可求；(2)讨论a<0,a=0和a>0时函数的单调性和最小值即可求解【详解】(1)当a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故当=，单调递增，故，又所以的最小值为0(2)①当a<0时，由(1)知=单调递减，故（）单调递减，故故无最小值，舍去；②当a=0时，f(x)最小值为-1，成立③当a>0时，（）单调递增，故对=，当0<aln2,由(1)知,此时最小值在x=a处取得，成立当a>ln2,由(1)知,此时最小值为,即有最小值，综上a故答案为

；13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．参考答案：略14.参考答案：≤3或=4略15.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

参考答案：2

略16.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_______________．（结果用最简分数表示）参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】根据题意，的取值为0,1,2，,，，所以，故答案为.17.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的

倍．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。参考答案：19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

所以．(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．20.（本小题满分分）

已知：函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故

……2分

将点代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所以……8分

因为

所以

………………9分

……11分……13分

21..(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，三内角的对边分别为，已知,,.求的值.参考答案：解：(1)f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)………3分由2kπ-≤2x+≤2kπ+,(k?Z)得kπ-≤x≤kπ+,(k?Z)…………5分∴f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k?Z).………6分(2)由f(A)=,得sin(2A+)=∵<2A+<2π+,∴2A+=,∴A=……………8分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc………10分又2a=b+c,bc=18.∴a2=18,∴a=3………………12分略22.（本题满分14分）设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为，所以，令得：，此时，…………2分则点到直线的距离为，即，解之得．…………4分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，…………6分令，由且，所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，…………8分故解之得．…………10分解法二：恰有三个整数解，故，即，…………6分，所以，又因为，…………8分所以，解之得．…………10分（3）设