云南省大理市市下关第四中学高三数学理联考试卷含解析

云南省大理市市下关第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（

）A.－6

B.－2

C.8

D.10参考答案：C依题意的可行域如图所示，由得，在图中作直线，并平行移动得到一系列平行直线，可知当直线经过点时，所求的最小，最小值为.故选：C点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.2.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为

(

)

A．

B．

C．

D．3参考答案：A略3.在的展开式中，含项的系数为（

）A．6

B．－6

C．24

D．－24参考答案：B的展开式的通项为．的展开式的通项为=．由6﹣r﹣2s=5，得r+2s=1，∵r，s∈N，∴r=1，s=0．∴在的展开式中，含x5项的系数为．故选：B．

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50 B．50.5 C．51.5 D．60参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5=60．故选：D．5.已知圆与抛物线的准线交于A，B两点，且，则圆C的面积为

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25参考答案：【知识点】抛物线的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.

H7

H4D解析：设抛物线准线交x轴于E，则CE=3，所以，所以圆C的面积为25，故选D.

【思路点拨】结合图形可知，利用勾股定理求得圆C半径得平方.

6.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，a=2，则△ABC的外接圆的半径为（

）A.4

B.

C.1

D.2参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．8.函数是定义在(－2,2)上的奇函数，当时，，则的值为（

）A．3

B．

C．－1

D．－3参考答案：C函数是定义在上的奇函数，故故答案为C。

9.已知变量满足约束条件则的最小值为（

）A．1

B.2

C．4

D.

10参考答案：B略10.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任何的否定是_______________参考答案：存在；

略12.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

▲

．参考答案：答案：513.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知a=4，B=，S△ABC=6，则b=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值．【解答】解：∵a=4，B=，S△ABC=6=acsinB=，∴解得：c=6，∴由余弦定理可得：b===．故答案为：．14.设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为

*

参考答案：8略15.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布

．参考答案：90尺【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】已知递减的等差数列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知递减的等差数列{an}，a1=5，a30=1，∴．故答案为：90尺．16.已知三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为

．参考答案：当平面时，三棱锥的体积最大，由于，，则为直角三角形，三棱锥的外接球就是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为，则，解得，球体的体积为，故答案为.

17.若实数满足,,则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）m]试题解析：（Ⅰ），

且过，∵∴当时……………3分而函数的图象关于直线对称，则即，

………………5分略19.(13分)设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.参考答案：解:(I)设,则.所以.所以L的方程为.(II)令,则除切点之外,曲线C在直线的下方等价于.

满足,且.当时,,,所以,故单调递减;当时,,,所以,故单调递增.所以,().所以除切点之外,曲线C在直线L的下方.又解:即变形为,记,则,所以当时,,在(0,1)上单调递减;当时,,在(1,+∞)上单调递增.所以.)略20.已知函数（Ⅰ）时，求函数的单调区间和极值，（Ⅱ）若函数在［1，4］是减函数，求实数的取值范围参考答案：解得：(1)函数的单调递减区间是，单调递增区间是（，极小值是（2）由得依题意所以即又在［1，4］上是减函数，故（4）min=所以

略21.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（I）求乙得分的分布列和数学期望；

（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：22.已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．参考答案：考点：一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数最值的应用．专题：综合题．分析：（1）由f（﹣1）=﹣2，代入函数解析式得到关于lga与lgb的等式记作①，化简后得到关于a与b的等式记作②，又因为f（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到关于lga与lgb的不等式，把①代入后得到关于lgb的不等式，根据平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；（2）由（1）求出的a与b的值代入f（x）的解析式中即可确定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到关于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．解答： 解（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，所以②．又f（x）≥2x恒成立，f（x）﹣2x≥0恒成立，则有x2+x?lga+lgb≥0恒成立，故△=（lga）2﹣4l