山东省临沂市兰山区半程中学高一数学理下学期期末试题含解析

山东省临沂市兰山区半程中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限参考答案：A[当k＝2n(n∈Z)时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α为第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α为第三象限角，所以α为第一或第三象限角．故选A．]2.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A3.△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：正弦定理．4.已知函数是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上是增函数，若实数a满足，则实数的取值范围是（

）A．(0,2]

B．(－∞,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：C∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞,0]上递增，即f(x)在(－∞,+∞)上递增，，化为，,，实数a的取值范围是[2,+∞)，故选C.

5.函数的周期是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 数形结合．分析： 分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．解答： 根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评： 此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．7.下列选项中，错误的是（）Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D8.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形参考答案：C9.函数y=的值域是(

)A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题；转化思想．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）

y=在[8，+∞）是减函数，

故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．10.已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】结合函数f（x）=ax+b的图象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，由此能得到g（x）=loga（x+b）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，∵g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b＞1）个单位，∴符合条件的选项是D．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则满足2的的值是

。参考答案：12.化简：=

．参考答案：1【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．13.已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。14.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略15.若实数、满足，则的取值范围是____________参考答案：解：

又，即.

16.已知向量，则

▲

；与的夹角为

▲

.参考答案：，

，

17.已知m=，n=，则，之间的大小关系是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为，已知.(1）求的值。（2）求证为等差数列，并求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数。参考答案：解（1）由已知得∴∵

∴（2）两式相减得∴∴又∵∴是首项为，公差为的等差数列∴即（3）当时，当时，当时，略19.(本题满分12分)

若函数f(x)的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f(x)的“管控区间”.

(1)求函数f(x)=x2─2x形如[a,+∞)(a∈R)的“管控区间”；

(2)函数g(x)=│1─│(x>0)是否存在形如[a，b]的“管控区间”，若存在，求出实数

a、b的值，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)∵f(x)=x2─2x=(x─1)2─1,∴f(x)的值域为[─1,+∞).故[─1,+∞)是函数f(x)的一个“管控区间”.又函数f(x)的图象与y=x有一个交点(3,3),∴[3,+∞)也是函数f(x)的一个“管控区间”.综上，函数f(x)有两个形如[a,+∞)的“管控区间”[─1,+∞)和[3,+∞)···········6分20.（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，侧棱底面，分别为棱的中点。（1）证明：平面；（2）证明：平面平面。参考答案：21.．已函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】偶函数；集合的包含关系判断及应用；函数的值域；函数的值．【分析】（I）根据函数是偶函数，把﹣1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求．（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x≥0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1]?B，法一：把不等式分解因式，很容易看出两根，一根为﹣1又B中含有正数，所以另一根一定大于﹣1得定义域B=[﹣1，a]，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1]在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A?B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA?B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}22.已知定义在区间(－1,1)上的函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f(x)在区间(－1,1)上的单调性；（3）解关于t的不等式．参考答案：（1）；（2）在区间(－1,1)上是增函数，见解析；（3）【分析】（1）由函数是在区间上的奇函数，得到，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数在区间上是增函数．（3）由为奇函数，得到，再由函数在区间上是增函数，得到不等式组，即可求解.【详