2021-2022学年山东省济南市第六十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省济南市第六十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是

A、4

B、

C、

D、参考答案：D略2.向量满足：，则最大值为（

）A．2

B.

C.1

D.4参考答案：D3.若集合,则所含的元素个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C

解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RB=[0，2]，∴A∩（?RB）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．4.设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（

）。

A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.参考答案：C5.将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的一个可能取值是 ()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知f(x)＝x3－3x＋m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是(

)A.(6，＋∞)

B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)参考答案：A略7.已知向量=（1，﹣1），则下列向量中与的夹角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：设下列向量与的夹角为θ，利用向量夹角公式可得：cosθ=，经过验证可得：只有A中的向量与的夹角θ=45°最小．故选：A．【点评】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.“”是“函数在区间（1,2）上递减”的（

）条件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要参考答案：C9.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（

）A． B．C． D．与关系不确定参考答案：C，内切圆与x轴的切点是A，∵，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，∴，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，∴.

10.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形的四个顶点分别在曲线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是______.参考答案：与相交的阴影部分面积为化简得则与相交的阴影面积为半圆即故质点落在图中阴影区域的概率是

12.设a=sin(sin2008o)，b=sin(cos2008o)，c=cos(sin2008o)，d=cos(cos2008°)．则a,b,c,d从小到大的顺序是___________.参考答案：bdc略13.设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_________．参考答案：略14.已知满足，则的取值范围是

．参考答案：15.已知函数的周期T=

。参考答案：π16.已知向量，，若与垂直，则

参考答案：2略17.如图，圆形纸片的圆心为，半径为cm，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时，该四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（2）

参考答案：（1）x∈(-1,0)∪(,1)

（6分）

（2）x∈(3,5)19.（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求参考答案：（1）==

————————————4分（2）=()=+———6分=+——————————9分=+=-———————————12分20.等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）因为等差数列的，为整数，所以公差为整数，设公差为，则，即可求得的值；（2）因为数列是等差数列，所以，利用裂项求和即可求得数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为因为，为整数所以公差为整数由等差数列的通项公式得，即得所以所以数列的通项公式为考点：等差数列；裂项求和.21.（本小题满分10分）如图,内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(Ⅰ)求证:△≌△;（Ⅱ）若,求长.参考答案：22.已