山西省吕梁市克虎靳家洼中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省吕梁市克虎靳家洼中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32参考答案：B【分析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将枚导弹平均分为组，可知每组枚导弹即分组为：，，，，按照系统抽样原则可知每组抽取枚，且编号成公差为的等差数列由此可确定正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.2.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为(

)A.216

B.72

C.42

D.252

参考答案：D3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D4.若均为第二象限角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．5.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：B原命题：“若，则”，假命题；遵命题：“若，则”，真命题；否命题：“若，则”真明题；尊否命题：“若，则”，假命题．∴真命题个数是，故选．6.设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：．故选C．【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.7.已知n元均值不等式为：，其中均为正数，已知球的半径为R，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利用n元均值不等式可求最大值.【详解】设正四棱锥的底面边长为，高为，则有，解得；正四棱锥的体积，当且仅当时取到最大值，故选A.【点睛】本题主要考查四棱锥体积求解和n元均值不等式的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8.已知函数在区间(－2,－1)内存在单调递减区间，实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a的范围即可．【详解】，由题意得，使得不等式成立，即时，，令，，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故满足条件a的范围是，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题．9.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为（）

A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点FB1B的中点即为所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，则C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，满足线面垂直的判定定理，则AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点．如图则有△AA1B1∽DB1F，即?．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列集合A到集合B的对应f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；

④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为________．参考答案：①其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素．12.若，，则；；．参考答案：

-2813.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为____________.参考答案：9略14.已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________.参考答案：15.已知设P：函数；若P或Q为真，P且Q为假，则的取值范围是

参考答案：略16.已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为___________.参考答案：102略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a,b,c是不全相等的正数，求证：参考答案：（见课本选修4-5P18页例7）略19.（本小题满分12分）己知圆C:(x–2)2

+y2=9,直线l：x+y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l平行的直线m的方程;(2)若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：(1)

∵直线m∥直线x+y=0,∴设m:x+y+c=0,∵直线m与圆C相切，∴3=,解得c=–2±3

得直线m的方程为：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.(2)由条件设直线n的方程为：y=

x+b,

代入圆C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,

∵直线l与圆C有公共点，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,即：b2+4b–14￡0解得：–

2–3￡b￡–2+3略20.（7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解:（1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（1－0.01）（元）

月利润是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元

(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为:，

即

(3)由,得，（舍）,

当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

略21.如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0).（1）若动点M满足，求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.参考答案：解：（I）由得,∴.∴直线的斜率为，故的方程为，∴点A的坐标为(1,0).

(2分)设,则(1,0),22.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：21、（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，