山东省潍坊市南逯中心中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市南逯中心中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE分别交△ABC的外接圆D，E，且BD、CE相交于点F，则四边形AEFD是A.圆内接四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形参考答案：B3.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B． C． D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，∴双曲线C的离心率为e==2，故选：D4.若x为实数，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知全集，集合，，则集合是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D6.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：C7.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为

（

）A.2

B.4

C.10

D.6参考答案：考点：抛物线的简单性质8.已知定义在上的奇函数可导，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，，若，则______.【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。参考答案：。

12.集合的真子集的个数是__________个.参考答案：713.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是（

）。参考答案：14.已知函数，数列{an}中，，则数列{an}的前40项之和__________．参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，，，，，，，，，，……，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】函数且数列中，可得：；；；；；；……可得数列为，，，，，，，，，，……即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题．15.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为，则过点且与有公共点的直线倾斜角的变化范围为

.参考答案：略已知函数16.满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为

，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知：，的外接圆的半径为.（1）

求角C的大小；（2）

求的面积S的最大值.参考答案：

略19.（2015?丰台区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）先计算从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数，再计算a＞b的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．

（Ⅱ）A班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率P=点评： 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，茎叶图的应用，难度不大，属于基础题．20.(本小题满分14分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当

………………2分，..............................................5分故

................7分定义域为

.................................8分

（2）对于，

显然当（元），

..........................10分∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........14分21.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A．利用独立重复试验求得概率．（2）写出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．【解答】解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C；则，，…（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：A=A1CA2C×∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1CA2）=××（）2=；P（X=8000）=P（A1CA2CA3）=；P（X=12000）=P（A1CA2CA3CA4）=；P（X=24000）=P（A1CA2CA3CA4CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1﹣）．∴X的分布列为：X03000600080001200024000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴选手获得的家庭梦想基金