四川省德阳市中江县广福中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省德阳市中江县广福中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为（

）

A．－l

B．－

C．

D．－参考答案：B略2.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A3.圆上到直线的距离为的点共（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略4.若，则的值分别是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知平面向量，则（

）A. B.3 C. D.5参考答案：A【分析】先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.7.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在(0,+∞)上是增函数，是指数函数，所以在(0,+∞)上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．以上都可能参考答案：A根据题意，该演绎推理的大前提是：指数函数在上是增函数，小前提是是指数函数，结论是在上是增函数.其中大前提是错误的，因为时，函数在上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.

8.设是可导函数，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B略9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C10.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B；则命题p的否定是

．参考答案：?p：?x∈A，2x?B【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案为：?p：?x∈A，2x?B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．12.直线与直线垂直，则=

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：14.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案为：．15.某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__；参考答案：略16.若点位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值为________.参考答案：-4略17.双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入双曲线C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即．故答案为：．【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为．

（1）计算的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0．001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？参考答案：解：⑴易知

……5分⑵设第n-1次由甲投掷的概率是，则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是，第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是，……………9分于是，递推得。

……12分（3）由，得故从第6次开始，机会接近均等。

…15分19..(本题满分12分).

函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x；

（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在

[—3，1]上的最值。参考答案：解：（1）f1（x）＝12x2＋2ax＋b

--------------------------2分

∵y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5

---------------6分（2）∵f1（x）＝12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）

令f1（x）＝0

解得：x＝－1或x＝

-------------9分

∴当x＜－1或x＞时，f1（x）＞0

当－1＜x＜时，f1（x）＜0

∵x∈[－3，1]∴在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16又∵f（－3）＝－76

f（1）＝-12

∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。--------12分略20.在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.参考答案：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②联立①②式解得.21.已知二项式的展开式中各项系数和为64．（1）求n；（2）求展开式中的常数项．参考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，则展开式中各项系数和为，即，即可求解．（2）由（1），求得二项式展开式中的第项为，令，求得，代入即可求解．【详解】（1）由题意，二项式的展开式中各项系数和为64，令，则展开式中各项系数和为，即，解得．（2）由（1）知，二项式展开式中的第项为，令，则，此时常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及熟练利用赋值法求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.已知是一次函数，且满足

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式.参考答案：解(Ⅰ)设，则

……………3分

故，

解得，

∴