2022-2023学年天津微山路中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年天津微山路中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a>b，则下列各式正确的是

（

）

A．a·lgx＞b·lgx

B．ax2＞bx2

C．a2＞b2

D．a·2x＞b·2x参考答案：D2.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列可得×6=36，从而求得a4=7，从而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故选：C．3.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤5，S=2，k=2满足条件k≤5，S=6，k=3满足条件k≤5，S=14，k=4满足条件k≤5，S=30，k=5满足条件k≤5，S=62，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，故选：C．4.满足M?{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据M∩{1，2，3}={1，3}得到1，3∈M，即可得到结论．【解答】解：依题意集合M可能为{1，3}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，4，5}．故选：D5.建立从集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函数，从中随机抽取一个函数，则其值域是B的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C6.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，A中，，，则，错误；B中，，，则，错误；C中，在上单调递增

当时，，正确；D中，，，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属于基础题.7.（2009福建卷理）设m，n是平面

内的两条不同直线，，是平面

内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是

A.m

//

且l//

B.m

//

l

且n

//

lC.m

//

且n//

D.m

//且n//

l参考答案：B解析若，则可得.若则存在8.A．

B．C．

D．参考答案：C略9.已知命题p：“存在正实数a，b，使得”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”．则下列命题为真命题的是A． B． C． D．参考答案：D略10.已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是(

)

A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为

参考答案：412.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为__________.参考答案：4略13.直线l与椭圆相交于P，Q两点，若（O为坐标原点），则以O点为圆心且与直线l相切的圆方程为

．参考答案：直线与椭圆相交于两点，若（为坐标原点）不妨设直线为：.则有：.由，可得，解得.所以此时为：.则以点为圆心且与直线相切的.故答案为：.

14.在空间直角坐标系中点关于轴的对称点是

．参考答案：15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为

.参考答案：16.已知关于x的不等式的解集为全体实数R，则实数a的取值范围是

．参考答案：略17.已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有＿＿个．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。参考答案：（1）是奇函数，

则恒成立.

又在[－1，1]上单调递减，

（2）在上恒成立,

令则

.

（3）由（1）知

令，

，

当上为增函数；

上为减函数，

当时，

而，

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解.

②当时，方程有一个根.

③当时，方程有两个根.

略19.(本小题满分12分)

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。20.如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．参考答案：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得，故有，，，所以W=。6分

（2）设，则．令得，即，得．列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．

13分21.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

损款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）分布列见解析，；（3）表格见解析，有%以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关.的分布列为012（3）如图：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550,所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.考点：1.频率分布直方图；2.超几何分布；3.独立性检验.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)要求点到平面的距离,只要能过点作出平面的垂线即可，由题意可知平面，所以平面内的任意一条直线，因此只要在平面内过点作即可得到平面，求出的长即可；（2）由（1）可知点到平面的距离即点到平面的距离,所以，