北京大兴红星中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

北京大兴红星中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则

A.

B.

C. D.参考答案：C略2.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ4.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.设，函数在区间上的最大值与最小值为，则(

).

A． B．

C． D．参考答案：B略6.

设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

7.已知函数，下列结论中正确的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一条对称轴是C.f(x)的一个对称中心是D.是奇函数参考答案：D8.已知函数在一个周期内的图象如图所示．则y=f(x)的图象，可由函数y=cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B9.若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故选B． 【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决．属于基础题． 10.若函数,，且关于x的方程有2个不等实数根、，则高考资源网A． B． C．或 D．无法确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．12.（4分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为

．参考答案：﹣12考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可．解答： 因为函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案为：﹣12．点评： 本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

－6

14.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为

。参考答案：2x＋3y＋1=015.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略16.已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．参考答案：（1，2）17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为______.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详解】连接DF，异面直线与所成角等于【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？参考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．19.已知：四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是边CB，CD上的点，且,求证FE和GH的交点在直线AC上.参考答案：连结BD,∵E,H分别是边AB，AD的中点，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四边形是梯形；

·················4分

所以，相交，设∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交点在直线AC上.

······························8分20.（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求证：函数在R是减函数；（Ⅱ）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围；参考答案：略21.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，