广东省惠州市吉隆中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省惠州市吉隆中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的直径为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）A．10种 B．20种 C．30种 D．40种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=36种，即可得出结论．【解答】解：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=6种，所以这四名同学的安排情况有36﹣6=30种．故选：C．【点评】本题考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，比较基础．3.的虚部为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：D【分析】根据复数虚部定义直接求出的虚部.【详解】由复数虚部定义可知虚部为－1，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键.4.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，则=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，∴点M到直线AB的最短距离为：4﹣1﹣=3﹣．故选：C．5.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知条件先计算出的值，得到函数的表达式，通过平移得到函数的表达式，然后求出一个单调增区间【详解】又为偶函数令则，，当时则令当时故选【点睛】本题主要考查了辅助角公式的运用、正弦函数图象的性质以及求余弦函数的单调区间，较为综合的考查各知识点，需要熟练掌握各知识点，并且需要一定的计算量。6.在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面积为4，若则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7..设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，，而由可知，当时，＝为增函数，∴时，．∴不存在使成立，故A，B错；当时，＝，当时，只有时才有意义，而，故C错．故选D．法二：显然，函数是增函数，，由题意可得，，而由可知，于是，问题转化为在上有解．由，得，分离变量，得，因为，，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D．【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。8.复数的虚部是（

）Ａ、2i

Ｂ、Ｃ、iＤ、参考答案：B9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.参考答案：解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。10.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的正数x使（x－a）≥1成立，则a的取值范围是____________参考答案：a－112.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________。参考答案：1略13.两圆和的公共弦所在直线方程为

；参考答案：14.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=_______。参考答案：15.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,6

16.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：略17.下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序号有__________.参考答案：(1),(2),(4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）对于函数（）．（1）探索并证明函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．参考答案：（1）单调增；（2）．试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义，可得，法二：先由求得，再证明恒成立．试题解析：（1）任取,且，则，，，得在R上是增函数；

（5分）（2）由，得，，又所以当时，为奇函数．

（10分）考点：（1）函数的单调性的定义；（2）函数的奇偶性．19.(1)已知集合，若，求实数的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求实数m组成的集合.参考答案：（1）∵，∴，而，∴当，

这样与矛盾；

当符合∴

（2）答案.略20.已知椭圆C的两个焦点分别是(－2,0),(2,0)，并且经过.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.参考答案：（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义， ……3分椭圆的方程为； ……6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程： ……12分21.已知函数，（1）若，，判断在(－∞,1)上的单调性，并用定义证明；（2）已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围．参考答案：(1)减函数，证明见解析；(2)【分析】（1）先求得的解析式，然后判断函数在递减，并利用单调性的定义，证明结论成立.（2）将原不等式等价转化为存在，使得，求得的取值范围，首先证得恒成立，然后对分成和两种情况分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】（1），且，，在上为减函数证明：任取、，且，，即在上为减函数.（2），对任意，存在，使得成立，即存，使得，当，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时，，当时，，..故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查存在性问题和恒成立