2022年四川省资阳市新场中学高一数学理联考试卷含解析

2022年四川省资阳市新场中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C2.已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范围．【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，在[0，+∞）上单调增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解题的关键，属于中档题．3.下列各式正确的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A．4.设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的定义域是(

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得：，得解．【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：B．【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．8.设，则A．B．C．D．参考答案：C略9.下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则Ks5u⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)参考答案：D10.两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣ C．1或0 D．﹣或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：或或.12.已知的值为

参考答案：略13.式子用分数指数幂表示为__________．参考答案：略14.已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是

．参考答案：115.等差数列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=

参考答案：b_a略16.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_

．参考答案：2试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．17.设函数是定义在上的奇函数，且，则

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．参考答案：（Ⅰ）．

…6分（Ⅱ）

…12分19.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．参考答案：（1）∵，，∴，，…………………4分∴，．……6分（2）

，

，………………8分若，则，………………10分解得.………………………12分20.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（Ⅱ）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增∴∴实数λ的取值范围是．考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.21.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：证明:（1）在中，分别为的中点………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由条件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面内

平面又平面平面平面………………14分22.某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽—“2012”和奥运会吉祥物—“文洛克”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套