广东省梅州市龙田中学2021年高二数学文月考试卷含解析

广东省梅州市龙田中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

参考答案：C3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（） A．1 B． C． D．

参考答案：C4.函数y＝x－x的图像大致为(

)

参考答案：A5.当时，给出以下结论（其中是自然对数的底数）：①，②，③，④，其中正确结论的序号是

（

）

①③

①④

②③

②④参考答案：A当时，，，成立，①正确.（也可通过构造函数说明）.构造函数，利用的单调性说明

③是正确的.选.6.已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定参考答案：B【考点】余弦定理． 【专题】三角函数的求值． 【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状． 【解答】解：设4所对的角为α， ∵△ABC的三边分别为2，3，4， ∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0， 则此三角形为钝角三角形． 故选：B． 【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 7.设a=，b=log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：D．8.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．9.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A10.设是曲线C：为参数，）上任意一点，则的取值范围是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则等于__________．参考答案：4【分析】根据导数的运算法则，即可得到结论．【详解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），则f′（）4，故答案为：．【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．12.用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为:______________________。参考答案：

解析：①;②;③;④13.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是

参考答案：14.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

参考答案：7（3分）（2分）15.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：316.函数则的值为

▲

．参考答案：117.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率．(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．参考答案：略19.（本小题8分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1）依题设可得，，，；

………3分（2）猜想：．………4分证明：①当时，猜想显然成立．………5分②假设时，猜想成立，即．…6分那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．

………7分故由①和②，可知猜想成立．

………8分20.(满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：到平面的距离。参考答案：解：以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、，、、、，、、、，（1），，设平面的法向量，则，令，则，∵，∴，∴//平面；（2），则到平面的距离。

略21.观察下列等式：按照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；（）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.（）参考答案：(1)，.(2)见解析.【分析】（1）根据规律可得第n行的开头数字就是n，且每行2n-1个数字，右侧是完全平方数，可得；（2）利用数学归纳法的步骤