广西壮族自治区南宁市隆安县第二中学高二数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市隆安县第二中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线y2=x与y=x，y=所围成图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为

（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D3.已知函数在（1，4）上是减函数，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，

而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．5.已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是(

)

A．则

B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．n∥α，n⊥β，则α⊥β

D．m∥β，m⊥n，则n⊥β参考答案：D6.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.已知函数,其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C8.已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1． 又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2， ∴≤2， 化简得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故选：A． 【点评】本题考查实数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆相交的性质的合理运用． 9.已知恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月

（

）A．多付电费10．8元

B．少付电费10．8元 C．少付电费15元

D．多付电费4．2元参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为

.参考答案：

12.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四（或者4，Ⅳ）13.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4814.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：415.用红．黄．蓝三种颜色之一去涂途中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3．5．7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

_______

种。

参考答案：10816.已知，则的最小值为__________．参考答案：略17.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为

，圆的方程为

．参考答案：3，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？参考答案：解：由题意得，，∵∴由题设中的限制条件得于是得约束条件目标函数

做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元略19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求点B到平面AMN的距离．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；

（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求点B到平面AMN的距离．【解答】（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N∵M，N分别为PB，AC的中点，∴MN是△BPD的中位线∴MN∥PD∵MN?平面PAD，PD?平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距离为∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得∴h=，即点B到平面AMN的距离为．20.（本题满分14分）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点。（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。参考答案：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(),B(),那么：。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。21.（本小题满分10分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y＝x＋b与C交于A、B两点，O为坐标原点．(Ⅰ)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，代入直线y＝x＋b可得b＝－，∴l：y＝x－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，

设直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，斜率分别为k1、k2，则α＋β＝135°，综上，存在直线l：y＝x－2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135°22.(本小题满分12分)某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

参考答案：解析：设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.

(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形一面边长,则修旧墙费用为元.……………2分将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分当且仅当,即x＝12米时,元.(2)若利用旧墙的一面为矩形边长x≥14,则修