山西省大同市白洞矿中学高二数学文期末试题含解析

山西省大同市白洞矿中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为虚数单位，则

（

）

A.

2

B.

-2

C.2

D.-2参考答案：C2.如果直线与直线平行，则a的值为（）A.－3 B.－6 C. D.参考答案：B试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．3.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：焦点在轴上，则4.如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1

3

6

10

15则第个三角形数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C． D．参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故选：A．7.若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A8.已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a≤1参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得p，q分别对应的a的范围，由命题的真假可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．解答：解：由函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数，可得a≤2．因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，可得a≤1，当p假q真时，可得1＜a≤2，综上可得a≤2故选B点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的值域和单调性，属基础题．9.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解：===．故选：D．10.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=A.

B.

C.

D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有10名乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人，则恰好胜了两场的人数为____________个.参考答案：112.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]13.复数的虚部是________.参考答案：【分析】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数；所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义，解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数，属于基础题。14.已知向量与互相垂直，则x=________．参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。

15.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=

______

．参考答案：略16.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图中所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面的面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是.参考答案：++=本题主要考查立体几何的类比推理问题.将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得++=.17.命题“，”的否定是_______________________．参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（）求椭圆的方程．（）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程．参考答案：见解析．解：（）设，由直线的斜率为得，解得，又离心率，得，∴，故椭圆的方程为．（）当直线轴时，不符合题意，当直线斜率存在时，设直线，，，联立，得，由，得，即或，，，∴，又点到直线的距离，∴的面积，设，则，∴，当且仅当，即时，等号成立，且，∴直线的方程为：或．19.（本题满分12分）

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

（）…….

6分

，（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

故，小正方形边长为1时，盒子体积最大为18

………….

12分略20.已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.参考答案：（Ⅰ）由已知可得圆C的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，由勾股定理，解得或（Ⅱ）当时，圆的方程为。设切线的方程为，由，解得所以所求切线方程为略21.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一过C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为AB＝2，AC＝1，所以BC＝.因为PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．设平面BCP的法向量为n1＝(x，y，z)，高考资源网则,所以不妨令y＝1，则n1＝(0,1，－1)．因为A＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，设平面ABP的法向量为n2＝(x，y，z)，则所以不妨令x＝1，则于是所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为.(10分)方法二过C作CM⊥AB于M，因为PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.过M作MN⊥PB于N，连接NC，由三垂线定理得CN⊥PB，所以∠CNM为二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△P