2021-2022学年安徽省合肥市龙岗中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市龙岗中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.哈六中15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（） 参考答案：B2.已知函数在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若=﹣1，则满足﹣1≤≤1的的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]参考答案：D3.设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C略4.已知满足不等式组，则的最大值为（

）A.-2

B.0

C.2

D.4参考答案：C不等式组的可行域为三角形其中令,则的最大值，即为在轴截距相反数的最大值，其直线过点时值最大，其值为.的最大值为故本题正确答案是

5.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40参考答案：C6.已知平面平面，直线，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．上述三种都有可能参考答案：C若a与平行，因为,所以,与与c相交矛盾,所以A错；若a和相交，因为直线直线，平面平面，则a和都和c相交且在同一点处，这与矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和只能异面故选C

7.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：C8.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“对任意x∈R，log2x≥0”．故选：B．10.在三角形ABC中，“A>30°是”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.参考答案：略12.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．13.在下列四个结论中，正确的有___

_____.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.参考答案：①②④14.已知定点，动点在抛物线上的移动，则的最小值等于_______________.参考答案：略15.已知集合，集合，则=

▲

．参考答案：{-1,1}16.设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B?A，即（，2）?（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．17.经过统计，一位同学每天上学路上（单程）所花时间的样本平均值为22分钟，其样本标准差为2分钟，如果服从正态分布，学校8点钟开始上课，为使该同学至少能够以0.99概率准时到校，至少要提前__________分钟出发？参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．【解答】解：由题意知阴影部分的面积是S=（x2+2﹣3x）dx+（3x﹣x2﹣2）dx=（）|+（）|=+2﹣+6﹣﹣4﹣（﹣﹣2）=1．19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，，求c.参考答案：解：（1）由及正弦定理得，化简得，由余弦定理得，因为，所以．（2）由（1）知，又，即，所以，由余弦定理得，所以．20.（本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

,.（1）求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.参考答案：(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识,

考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:连接,设与相交于点,连接（1）

,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱锥的体积

12分

.∴四棱锥的体积为.

……14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……8分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,

10分

则,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为.

……14分略21.（本小题满分14分）

已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,∴圆心到直线的距离∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=c=1∴

故所求椭圆方程为

5分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设将直线方程代入椭圆方程得：…………6分∴∴

7分设,则………………8分当t=0时，直线l的方程为y=0,此时t=0，成立，故，t=0符合题意。当时得∴……………

10分将上式代入椭圆方程得：整理得：

12分由知综上所以t∈（-2，2）……………

14分22.若，且.（Ⅰ）求实数a的值;

（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2【分析】（Ⅰ）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求