江苏省无锡市徐州第一高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

江苏省无锡市徐州第一高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则sin（α+）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解．【解答】解：∵==﹣（cosα+sinα）=﹣sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.已知则关于的方程有实根的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞﹚上是减函数，，那么不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元参考答案：C考点：简单线性规划．3794729专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件5.已知集合，，则集合B中元素个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C由题意，得，，则集合中元素个数为3；故选C.6.条件p：|x|＞1，条件q：x＜﹣2，则p是q的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】先求出条件P的解，然后再判断p和q之间的相互关系．【解答】解：∵P：x＞1或x＜﹣1，q：x＜﹣2，∴p是q的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真分析条件间的相互关系．7.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先根据补集的定义求出集合A的补集?UA，然后和集合B进行交集运算，可求（?UA）∩B．解答：解：因为A={x|x≥3}，所以?UA={x|x＜3}，所以（?UA）∩B═{x|0≤x＜3}．故选B．点评：本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．8.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．9.已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（

）A. B. C. D.或

参考答案：A略10.一次模拟考试中，学生的准考证号是406□□□六位，若后三位数字同时满足：①至少有一个数字与前三个数字相同；②与前三个数字相同的数字恰好与它所在的位号（准考证号6个数字从左到右依次为1、2、3……位）一样，则这样的准考证号最多有

A．84个

B．91个

C．105个

D．108个参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中x3的系数是．参考答案：112【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系数==112．故答案为：112．12.设为定义在上的奇函数，当时，，则________．参考答案：－2略13.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

。参考答案：14.已知函数，则＝

参考答案：015.若变量，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：16.下列命题：①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x1，yl），（x1，yl），……，（xn，yn）中的一个点；⑧设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，．则当x＜0时，；③若圆与坐标轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），则；④若圆锥的底面直径为2，母线长为，则该圆锥的外接球表面积为4π。其中正确命题的序号为．▲．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：略17.已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．参考答案：（1）（2）知识点：两角和差的正余弦公式的应用;正弦定理.解析：解：因为，得，即，因为，且，所以，所以。（1）因为，，，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，，所以，所以.思路点拨：先结合已知条件利用三角公式进行化简可求出角A，（1）先求，再利用正弦定理可求结果，（2）先求，再求即可.19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数．(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式．参考答案：(1)∵，∴

.

∴当，即时，

.

(2)∵，∴.

∴.

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是.

把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是．

∴.

20.某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60,150]），按下列分组[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)[130,140)，[140,150]作出频率分布直方图，如图1；样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．分数[60,80)[80,120)[120,150)可能被录取院校层次专科本科自招（1）求n的值及频率分布直方图中的x，y值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）0.014；（2）；（3）见解析【分析】（1）由图2知分数在的学生有4名，由图1知，频率为0.08，由此能求出的值及频率分布直方图中的值；（2）能被专科院校录取的人数为6人，抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是，从而从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为，记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为A，由此可求出此2人都不能录取为专科的概率；（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人，成绩能过自招线人数为12人，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，分别求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由图2知分数在的学生有4名，又由图1知，频率为：，则：，（2）能被专科院校录取的人数为：人抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是：从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为则此2人都不能录取为专科的概率：（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人成绩能过自招线人数为：人