安徽省宣城市宁国港口中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

安徽省宣城市宁国港口中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为奇函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设a＞b＞0，当a2+取得最小值时，函数f（x）=+bsin2x的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．4参考答案：A【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式．【分析】根据基本不等求出a，b的值，再利用换元法，求出f（t）的最小值即可．【解答】解：a2+=a2+b2﹣ab+b（a﹣b）+≥2ab﹣ab+2=ab+4，∴f（x）=+bsin2x≥2，∵b（a﹣b）≤=，当且仅当a=2b时取等号，∴a2+≥a2+≥2=8，当且仅当a2=4时，即a=2时取等号，此时b=1，∴f（x）=+bsin2x=+sin2x，设sin2x=t，则t∈（0，1]，∴y=+t，∴y=+t在（0，1]上单调递减，∴ymin=+1=3，故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的应用和函数的单调性和最值的关系，属于中档题．3.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A4.已知集合=｛｝,,则为

（

）A．

B.

C.｛1｝

D.｛（）｝参考答案：答案：C解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.5.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A

【解析】本小题主要考查充要条件的判定。由充分而或，不必要，故选A。6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=()A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B7..已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数y=sin(πx+φ)(φ＞0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（

）A.10

B.

C.

D.8参考答案：D9.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，分别为最高点与最低点，并且，则该函数图像的一条对称轴为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C10..设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．B．C．D．

参考答案：D根据线面垂直的性质可知选项D正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.___________.参考答案：2略12.动点P(x,y)到定点F(1,0)与到定直线的距离之比为，则P点的轨迹方程为

．参考答案：13.等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=

.

参考答案：614.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，则判别式△=16﹣4×4=0，即此时直线y=﹣x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，故答案为：（1，2）15.OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=

．参考答案：4;16.定义行列式运算，将函数的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为______.参考答案：略17.若函数在区间上单调减区间，则m的一个值可以是_______；参考答案：（答案不唯一，只要）【分析】由题意可得在区间上恒成立，即可得答案；【详解】，，在区间上恒成立，在区间上恒成立，取，显然恒成立，故答案为：.【点睛】本题考查余弦二倍角公式、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，求解时注意结合三角函数的图象进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ），令得，易知函数在上单调递增，而，所以函数在上的最小值为；（Ⅱ）由题意知，分离参数得，构造函数，不等式成立问题转化为求函数h（x）的最大值，易证函数先减后增，通过计算可知，所以，当时，的最大值为，故．试题解析：（Ⅰ）由，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．

又，所以函数在上的最小值为．

（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得．所以，当时，的最大值为．故．考点：1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题19.（本大题12分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（I）求棱的长；（II）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（1）设，由题设，得，即，解得．故的长为．

……………6分（2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．…………8分在△中，计算可得，则的余弦值为。……………12分20.已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.

参考答案：

解：（Ⅰ）当时，.……1分当时，.……………3分因为是等比数列，所以，即..…………………5分所以数列的通项公式为.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设数列的前项和为.则.

①.

②①-②得……9分

……11分.…………………12分所以.……………13分

略21.（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵与共线

∴

…………3分∴，即

…………4分

…………………6分（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠

.

……………8分∵∠

∴,

…………10分∴,∴函数的取值范围为

.

…………12分略22.直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，写出C1的极