江西省赣州市东山坝中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市东山坝中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A11.已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B3.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答： 解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．4.已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p是q的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：A5.设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，则非p是非q的（

）条件A．充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：答案:B6.已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合?求得＜，＞的值，即可求出向量与的夹角．【解答】解：如图所示，?=（﹣）?（﹣）=?﹣﹣=﹣；由||=||=2，||=||=1，可得?=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=，即向量与的夹角为．故选：B．7.“”是“”成立的

（

）.充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B略8.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【分析】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可． 【解答】解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2． ∴|a+2i|=|2+2i|==2 故选B． 【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念． 9.已知，设为可行域内一点，则的最大值为（

）A.－2 B. C.4 D.5参考答案：C【详解】解：由题意作出其平面区域，由解得，，由线性规划知识知经过点时，取得最大值，此时，时，有最大值，故选.【点睛】本题考查了线性规划、向量的数量积，属于基础题.10.集合，则下列关系正确的是A.

B. C. D.=R 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

．参考答案：12.已知向量，且，则角的值为

．（用反三角函数形式表示）参考答案：13.已知向量，若与向量共线，则实数

.参考答案：【知识点】向量共线的意义.

F1【答案解析】-1

解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.14.已知函数满足，当时，，若函数恰有个4零点，则的取值范围是

．参考答案：15.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

.参考答案：略16.A．（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）与曲线的交点个数为

.参考答案：2;17.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，试求实数的取值范围；参考答案：略19.（本小题满分10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，=30.

（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED参考答案：(1)延长交圆于点，连结，则，又，，所以，又，可知.所以根据切割线定理，即.

(5分)(2)过作于，则与相似，从而有，因此.

(10分)20.(本小题满分13分)

某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312

（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．（注：方差，其中为，……的平均数）参考答案：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数本.

…………3分（Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：，，，，，，，，，.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：，，，，，.则.

…………10分（III）.

…………13分

21.如图，四棱锥中，已知和都是正三角形，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

参考答案：(2)22.（本题满分16分）和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“

函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：（1）证明：函数与互为“函数“,则对于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化简得………………2分所以当时，，即…1分（2）假设函数与互为“函数”，则对