2021年江苏省徐州市第二十四中学高三数学理月考试题含解析

2021年江苏省徐州市第二十四中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的是（

）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长；②2017年上半年山东的总量和增速均居第二；③2016年同期浙江的总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

参考答案：B2.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）A、向右平移

B、向左平移

C、向右平移D、向左平移参考答案：C3.已知函数，则函数（）的零点个数不可能

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+）上的三个函数：①；②

③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C设数列的公比为。若为等差，则，即为等比数列。①若，则，所以，为等比数列，所以①是“保比差数列函数”。②若，则不是常数，所以②不是“保比差数列函数”。③若，则，为等比数列，所以是“保比差数列函数”，所以选C.5.下列命题中的假命题是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略6.一个质量为的物体作直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能是(

)A． B． C．

D．参考答案：D7.双曲线的左右顶点分别为A1，A2，右支上存在点P满足（其中分别为直线的倾斜角），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.函数的图像大致是(

)参考答案：C9.已知向量,向量,则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,,但是,故由无法得到,故是的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的充要条件是a=

参考答案：答案：12.已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为

.参考答案：或13.过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为

．参考答案：14.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为

．参考答案：315.已知为等差数列，为其前项和.若，，则

；=

.参考答案：1，，所以，。16.在中，，，，则

；

.参考答案：17.（几何证明选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=BC=4,则AC的长为

参考答案：C

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积.参考答案：（1）∵且，即时等号成立，∴，，恒成立，∴或，∴的取值范围是.（2），当时，或.画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为.

19.已知函数(1)对比较与的大小；(2)若试求实数a的取值范围.参考答案：(1)对由－=得.(2)由在上恒成立,所以只须所以所求实数的取值范围是20.

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值.

参考答案：本题考查了函数的单调性问题，闭区间上的最值问题以及分类讨论的数学思想，考查考了同学综合能力与计算能力，难度中等。（1）根据导数求单调区间；（2）根据的不同要分类讨论.（1）。令，得。与的情况如下：

所以，的单调递减区间是；单调递增区间是。（2）当，即时，函数在上单调递增。所以在区间上的最小值为；当，即时。由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为；当，即时，函数在上单调递减，所以在区间上的最小值为。21.(本题满分１４分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为……………3分由得方程，由直线与抛物线相切，得

……………4分且，从而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中点的坐标为圆心到轴距离，∵

所圆与轴总有公共点.……………8分(或由,,以线段为直径的方程为:令得,所圆与轴总有公共点）.

……………9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………14分证法二：由（2）知，，的中点的坐标为所以圆的方程为……………11分整理得……………12分上式对任意均成立，当且仅当，解得……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………14分22.（本小题满分15分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；

(2)设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，(I)若，求直线的斜率；(II)求证：是定值.参考答案：解(1)由题设知.由点(1,e)在椭圆上，得解得，于是，又点在椭圆上，所以，即，解得因此，所求椭圆的