2021年江西省吉安市扬芬中学高一数学理联考试题含解析

2021年江西省吉安市扬芬中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：A【分析】根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.2.若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l?α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．3.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，则P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）参考答案：C

4.在△ABC中,已知,则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A

5.下列函数中，在区间上是增函数的是

（

）

参考答案：C略6.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C7.函数的实数解落在的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：8.已知数列的通项公式为，则3

（

）A.不是数列中的项

B.只是数列中的第2项

C.

只是数列中的第6项

D.

是数列中的第2项或第6项参考答案：D9.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】试题分析：根据定义，原不等式等价于，等价于恒成立，所以，解得，选D.考点：1．不等式；2．二次函数恒成立10.已知等比数列，前项和为，且，则公比为(

)A．2

B． C．2或

D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.log7[log5（log2x）]=0，则的值为

．参考答案：【考点】函数的零点；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案为：．【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力．12.若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是

；参考答案：7213.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________参考答案：14.在边长为1的正三角形ABC中，设＝__________.参考答案：略15.已知单位向量与的夹角为α，且cosα＝，若向量＝3－2与＝3－的夹角为β，则cosβ＝________.参考答案：【分析】根据向量的数量积分别计算出的模和的模，及的值即可得解.【详解】由已知得：，，所以故得解.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.16.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：117.在△ABC中，若_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）设所求直线为：2x+y+c=0，代入点M的坐标，可得c，进而可得方程；（2）所求直线为：x﹣2y+c=0，由点M在直线上，即能求出所求直线方程．【解答】解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方程为：x﹣2y+5=019.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的产量；（1） 将利润表示为产量的函数（利润=总收益－总成本）；（2） 当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：解（1）当时，=；当时所以所求……（6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元…（12分）

略20.

已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．参考答案：21.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：由图知B=300

，C=600,BC=------6∴A=900∴AC=BC=

------11∴货轮与灯塔之间的距离为n

------1222.（本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．参考答案：（1），∴边上的高所在直线的斜率为

…………3分又∵直线过