广西壮族自治区百色市平果第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区百色市平果第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线被圆截得的弦长为（

）A

B

C

D

参考答案：B

2.直线到直线的角是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：D3.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：B4.若直线过圆的圆心,则(

)

A．1

B．1

C．3

D．3参考答案：B略5.已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对(是(

)A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：A6.若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理可判断最大角，从而可得答案．【解答】解：∵三条线段的长为5、6、7，∴满足任意两边之和大于第三边，∴能构成三角形，可排除D；设此三角形最大角为A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能组成锐角三角形．故选B．7.已知，观察不等式=3，…，由此可得一般结论：，则的值为（

）A． B． C．3 D．2参考答案：A略8.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D9.在等差数列中，已知则等于

A、15

B、33

C、51

D、63参考答案：D10.若实数满足条件，则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；③已知a，b是实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；④方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①③；

12.设规定两向量之间的一个运算“”为：，若已知则=_____________.参考答案：-2,113.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要14.抛物线的焦点坐标为

.参考答案：(2,0)15.设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：

，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.16.函数的值域是

．参考答案：17.若实数x，y满足不等式组则的最大值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角的对应边分别为，且且的面积为，求边的值.参考答案：(I)==(3分)令，得 ,f(x)的递增区间为。

(6分)(Ⅱ)由,,得

(10分)由余弦定理得

(12分)19.定义函数为的k阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先由题意得到，对其求导，分别讨论和两种情况，即可求出其单调区间；（2）先由得到，令，用导数方法判断其单调性，作出其大致图像，结合图像，分别讨论，和三种情况，即可得出结果；（3）先令，用导数的方法求的最大值，得到，进而可证明结论成立.【详解】（1），，令得.当时，的单增区间为，单减区间为，当时，的单增区间为，单减区间为.（2）由，得.令.则.由得，从而在单调递增，在单调递减..又，当恒有，作出函数大致图像如下：∴当，即时，方程有两个不同解.当，即时，方程有0个解，当，或即或时，方程有唯一解.综上，当时，方程有两个不同解.当时，方程有0个解.当或时，方程有唯一解.（3）特别地：当时，由得.由得，则在单调递增，在单调递减..∴，即.又时，.∴.令，则.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性、方程的根，证明不等式等，通常需要对函数求导，根据导数方法求函数单调性，最值等，属于常考题型.20.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．参考答案：解：（1）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝

P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝

P(ξ＝3)＝·＝．ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(2)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝略21.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，∥，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）（法一）连接AC交BD于点O，连接FO.过点O作OH∥AE交EC于点H，连接HF，因为O是AC的中点，所以H是EC的中点，所以，因为EA∥CF，且EA=2CF，所以OH∥CF且OH=CF，又因为所以四边形OCFH为菱形，而垂直于平面ABCD，所以从而，从而四边形OCFH为正方形进而又因为四边形ABCD为正方形，所以;又且从而面，则又且所以平面.

（法二）以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，则，所以从而有·=0，·=0所以又因为从而面

（2）由（1）知向量为平面的法向量设平面的法向量为则即；令得故所以二面角的余弦值为

22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为的中点.（1）证明：平面；（2）设二面角为60°，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）证明线面平行，根据判定定理就是要证线线平行，而平行线的寻找，又是根据线面平行的性质定理找到，设与交点为，过的平面与平面的交线就是，这就是要找的平行线，由中位线定理易证；（2）要求三棱锥的体积，关键是求得底面三角形的面积（高为到底面的距离，即为的一半），已知条件是二面角大小为，为此可以为轴建立空间直角坐标系，设，写出