广东省肇庆市诗洞中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省肇庆市诗洞中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，则AC与BD所成角为 (

)A．300 B．450 C．600 D．900参考答案：D略2.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m参考答案：A略3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)

(A)9π

（B）10π

(C)11π

(D)12π

参考答案：D4.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（

）A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法5.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．【解答】解：A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥DB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；D．由A可知：AC⊥平面SDB，∴∠ASO、∠SCO分别是SA与平面SBD所成的角、SC与平面SBD所成的角．由SA=SC，OA=OC，可得∠ASO=∠SCO，因此正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．6.已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是（

）A．6x-9y-28=0

B．6x-9y+28=0

C．6x+9y-28=0

D．6x+9y+28=0参考答案：C7.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(

)A．a?α，b?α

B．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥α

D．a?α，b⊥α参考答案：B8.在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.9.设满足不等式组，则的最小值为

（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D10.已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b

②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β

④a∥b，b?α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断①的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断②的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断③的真假；根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故①错误；

②中，若α⊥β，β⊥γ，则α与β的交线与γ垂直，但平面α与β可能平行，也可能相交且夹角不确定，故②错误；③中，若a∥α，a∥β，则α与β可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故③错误；④中，若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故④错误故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是___________。参考答案：略12.圆，圆的公共弦方程是

参考答案：13.已知球的半径为3，则该球的表面积为．参考答案：36π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论．解答：解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π故答案为：36π点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．14.已知数列中，，点且

满足，则

.参考答案：略15.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意，可知a=b＞0，从而可解不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），∴a＞0且=1，∴a=b＞0；∴＞0?，∴或，解得x＞2或x＜﹣1；∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查分式不等式的解法，求得a=b＞0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．16.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为_______；参考答案：＝117.已知对数函数f(x)的图象过点(4,－2)，则不等式的解集______．参考答案：【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．（1）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？参考答案：（1），AD＝BC+2×=BC+，，．设外周长为，则，当，即时等号成立．外周长的最小值为米，此时堤高为米．(2)设，则,是的增函数，(米)．（当时取得最小值）略19.（12分）(1)解不等式f(x)>1;参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求的最大值与最小值.参考答案：(Ⅰ)

---------2分当时，；当时，

---------4分的单调递增区间为和，递减区间为

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知时，的极大值为，的极小值为

---------8分又，，

---------10分的最大值为，的最小值为

---------12分21.已知命题；命题若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。参考答案：或，记，，记，是的必要非充分条件，则是的真子集，则或，即或。略22.在△ABC中的内角A，B，C，，D是边BC的三等分点（靠近点B），．（1）求A的大小．（2）当t取最大值时，求的值．参考答案：（1）；（2）试题分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，