2021-2022学年江苏省无锡市栋树中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年江苏省无锡市栋树中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在正常数a，b，使得?x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．③参考答案：B【考点】2H：全称命题．【分析】假设各函数为“限增函数”，根据定义推导f（x+a）≤f（x）+b恒成立的条件，判断a，b的存在性即可得出答案．【解答】解：对于①，f（x+a）≤f（x）+b可化为：（x+a）2+（x+a）+1≤x2+x+1+b，即2ax≤﹣a2﹣a+b，即x≤对一切x∈R均成立，由函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a、b，故f（x）=x2+x+1不是“限增函数”；对于②，若f（x）=是“限增函数”，则f（x+a）≤f（x）+b可化为：≤+b，∴|x+a|≤|x|+b2+2b恒成立，又|x+a|≤|x|+a，∴|x|+a≤|x|+b2+2b，∴≥，显然当a＜b2时式子恒成立，∴f（x）=是“限增函数”；对于③，∵﹣1≤f（x）=sin（x2）≤1，∴f（x+a）﹣f（x）≤2，∴当b≥2时，a为任意正数，使f（x+a）≤f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“限增函数”．故选B．2.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．3.已知的最小正周期为，要得到

的图像，只需把的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A

略4.若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.当且是在内的射影，若，则D.当且时，若，则参考答案：D略5.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：

函数为增函数6.设复数满足，则()A．B.

C.

D.参考答案：A7.据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（

）A.1.5 B.2 C.3 D.3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.8.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）．

A．

B．

6

C．

D．12参考答案：B10.双曲线的一条渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为

．参考答案：①②③④13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：

略14.函数，，对区间(1,2)上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为

．参考答案：(0,1]

15.已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离为_______________．参考答案：516.设函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：17.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=____D____A.

B.

C.

D.参考答案：D选D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）5试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（4）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：解：（1），由于在处的切线与直线平行，解得（2）由于至少存在一个使成立，成立至少存在一个整理得成立至少存在一个，令，当时，恒成立，因此在单调递增，当时，，满足题意的实数（3）由题意在时恒成立即，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且所以在上存在唯一实数使

当时即，当时即，所以在上单调递减，在上单调递增故又，所以的最大值为5.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值；3、恒成立的问题.19.某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定综合得分85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图求出东城区与西城区的平均分即可得出结论；（Ⅱ）求出从两个区域各选一个优秀厂家的所有基本事件数，再求出满足得分差距不超过5的事件数，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图知，东城区的平均分为=（780+790+790+88+88+89+93+94）=86，西城区的平均分为=（72+79+81+83+84+85+94+94）=84，∴东城区的平均分较高；（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，所有的基本事件数为5×3=15种，满足得分差距不超过5的事件（88，85）（88，85）（89，85）（89，94）（89，94）（93，94）（93，94）（94，94）（94，94）共9种，∴满足条件的概率为P==．【点评】本题通过茎叶图考查了平均数以及古典概型的概率问题，解题时应列出基本事件，属于基础题20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点．求证：（1）为等腰三角形；（2）．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．（2）∵，∴，∵，∴，则，∴．考点：与圆有关的比例线段．21.已知函数f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．参考答案：（I）∵f'（x）=x2﹣a.......................................................1当x=1时，f（x）取得极值，∴f'（1）=1﹣a=0，a=1．......................3又当x∈（﹣1，1）时，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意

.........................4

（II）当a≤0时，f'（x）＞0对x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．当a＞0时，令f'（x）=x2﹣a=0，，当0＜a＜1时，，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）在处取得最小值．当a≥1时，，x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取得最小值．综上所述：当a≤0时，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．当0＜a＜1时，f（x）在处取得最小值．当a≥1时，f（x）在x=1处取得最小值．.................................10（III）因为?m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，所以f'（x）=x2﹣a≠﹣1对x∈R成立.................................11只要f'（x）=x2﹣a的最小值大于﹣1即可，而f'（x）=x2﹣a的最小值为f（0）=﹣a所以﹣a＞﹣1，即a＜1．.........................