【单元测试】第3章一次方程与方程组(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第3章一次方程与方程组（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．解一元一次方程时，去分母正确的是（

）A．B．C．D．4．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（

）．A． B． C． D．5．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（

）A． B．C． D．6．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（

）A．16 B．20 C．80 D．1607．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（

）A． B． C． D．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（

）A．B．C．D．9．已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．710．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意，可得方程组（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．若关于的方程与方程的解相同，则的值为____________．12．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是和．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为秒，当时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则的值是_______．13．若关于的方程组的解是，则_______．14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为_____万元．15．已知和都是ax+by=7的解，则a=____，b=_____.16．如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当_____________秒时，的面积等于．三、解答题（本大题共8小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-21每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．解下列方程：(1)；(2)；(3)．18．解下列方程组：(1)；(2)；(3).19．问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？20．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元售价打九折超过600元其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？21．阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组,解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.所以方程组的解为.尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！.22．现们知道，在做轴上，|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义..进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示.即么A．B点之间的距离为；AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示1和4的两点的距离是___________，数轴上我示-1和-4的两点之间的距离是___________.(2)|a-1|=2，则a=___________，|a-1||+|a+3|=6，则a=___________.(3)当|a-1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是___________.(4)如图，已知AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组，则______，______；(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？24．阅读材料：已知关于x，y的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为，解得因为t为整数，所以t=0或-1．所以该方程的正整数解为和．通过你所知晓的知识，请解决以下问题：(1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则______；(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；(3)若a，b均为正整数，试判断二元一次方程组有几组正整数解？并写出其解．【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第3章一次方程与方程组（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．2．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义，有1个未知数，且未知数的指数为1的整数方程是一元一次方程，判断即可．【详解】A、是一元一次方程，符合题意；B、有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；C、中未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不合题意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意；故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是本题的关键．3．解一元一次方程时，去分母正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】方程两边同时乘以6即可．【详解】解：去分母，得，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键．4．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】方程组中的两个方程相加得出x+y+m-5=4+m，整理后即可得出答案．【详解】解：，①+②得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．5．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：；故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．6．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（

）A．16 B．20 C．80 D．160【答案】C【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm，则4x＝5（x﹣4），去括号，可得：4x＝5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x＝20，解得x＝204x＝4×20＝80（cm2）所以每一个长条面积为80cm2．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答是解题的关键．7．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【答案】A【分析】方程组两方程相减求出x-z的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：，②-①得：3x-3z=-3，即x-z=-1，则原式=4（x-z）+1=-4+1=-3．故选A．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则和代数式的变形是解本题的关键．10．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意，可得方程组（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据42名同学，得方程x+y=40-6-7，即x+y=29；根据共捐款320元，得方程6x+38=320-24-70，即2x+3y=226．列方程组为故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．若关于的方程与方程的解相同，则的值为____________．【答案】11【分析】先求出的解，再将解代入中，即可求得k的值．【详解】解：解可得：，将代入可得：，解得：，故答案为：11．【点睛】本题考查了解一元一次方程及同解方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是和．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为秒，当时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则的值是_______．【答案】1或7【分析】分两种情况讨论：当0<t≤5.5时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为6-2t，根据原点O恰好是线段PQ的中点，得到点P、Q表示的数互为相反数，推出-5+t+6-2t=0，得到t=1；当5.5<t≤11时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，推出-5+t+2t-16=0，得到t=7．【详解】当0<t≤5.5时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为6-2t，∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴点P、Q表示的数互为相反数，∴-5+t+6-2t=0，∴t=1；当5.5<t≤11时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，∴-5+t+2t-16=0，∴t=7．故答案为：1或7．【点睛】本题主要考查了数轴与动点，一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的动点表示的数与起始点表示的数和动点移动距离的关系，中点为原点的线段两端点表示的数的关系，互为相反数的两个数的和的特征，解一元一次方程的一般方法．13．若关于的方程组的解是，则_______．【答案】1【分析】将方程组的解代入原方程组，然后利用加减消元法解方程组，然后代入代数式求解．【详解】解：将代入方程组可得：解得：∴故答案为：1．【点睛】本题考查方程组的解及解二元一次方程组，掌握解方程的计算步骤和法则正确计算是解题关键．14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为_____万元．【答案】40【分析】设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出3.2万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，依题意得：，解得：．故答案为：40．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．已知和都是ax+by=7的解，则a=____，b=_____.【答案】

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1【详解】解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值．解答：把和代入方程，得解这个方程组，得“点睛”本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法．16．如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当_____________秒时，的面积等于．【答案】或5【分析】设AP＝x，分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜x≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜x≤7时，由S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜x≤11时，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=4如图1，当点P在AB上，即0<x≤4时，∴S△APE，整理得：解得：如图2，当点P在BC上，即4<x≤7时，∵E是DC的中点，∴DE＝CE＝2．∵BP＝x−4，CP＝7－x，∴S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE＝解得：；当点P在EC上，即7<x≤11时，PE＝9−x∴S△APE，解得：＜7(舍去）综上所述，当或5时，的面积等于故答案为：或5【点睛】此题主要考查了三角形的面积的应用和一元一次方程的应用，利用了分类讨论思想，注意不要遗漏．三、解答题（本大题共8小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-21每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．解下列方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)x＝2(2)x＝5(3)x＝−【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】（1）解：x＝3x−4，移项，得x−3x＝−4，合并同类项，得−2x＝−4，系数化成1，得x＝2；（2）6−2（x−3）＝x−3，去括号，得6−2x＋6＝x−3，移项，得−2x−x＝−3−6−6，合并同类项，得−3x＝−15，系数化成1，得x＝5；（3），去分母，得6x−9＋3（9−x）＝2，去括号，得6x−9＋27−3x＝2，移项，得6x−3x＝2＋9−27，合并同类项，得3x＝−16，系数化成1，得x＝−．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．18．解下列方程组：(1)；(2)；(3).【答案】(1)，(2)；(3).【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组可得答案；（2）用加减消元法解二元一次方程组可得答案；（3）用消元法解三元一次方程组可得答案.【详解】(1)将方程x－5y＝2变形，得x＝2＋5y.把x＝2＋5y代入方程3x＋2y＝－11，得3(2＋5y)＋2y＝－11，解得y＝－1.把y＝－1代入x＝2＋5y，得x＝－3.所以原方程组的解是’(2)①＋②，得4x＝12，解得x＝3.将x＝3代入①，得3＋2y＝1，解得y＝－1.所以原方程组的解是.(3由②，得x＝y＋1，④把④代入①，得2y＋z＝25，⑤把④代入③，得y＋z＝16，⑥⑤与⑥组成方程组,解这个方程组，得,把y＝9代入④，得x＝9＋1＝10.所以原方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.19．问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？【答案】问题一：（40-30）x=30；问题二：（1）6，0.5；（2）从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）或分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．【分析】问题一：根据等量关系：路程差=速度差×时间，即可列出方程求解；问题二：（1）根据分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度的特点即可求解；（2）可设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，根据角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），根据角度差是30°，列出方程即可求解．【详解】解：问题一：依题意有（40-30）x=30；故答案为：（40-30）x=30；问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动6度；时针OD的速度为每分钟转动0.5度；故答案为：6，0.5；（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有（6-0.5）y=30，解得y=．故从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），依题意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的条件下，或分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元售价打九折超过600元其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？【答案】(1)60，30，60；(2)购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件；(3)此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件【分析】（1）根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为售价-进价，求出售价和利润率；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；.（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．【详解】（1）由题意得，甲种商品每件售价为：40×（1+50%）=60（元），乙种商品每件的利润为80-50=30（元），乙种商品的利润率为×100%=60%，故答案为：60，30，60．（2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品（50-x）件，根据题意，得40x+50（50-x）=2100，解得x=40，乙种商品件数为50-x=50-40=10（件）答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件．（3）设小梅购买乙种商品a件，则共需（80a）元，①当80a≤450时，不符合题意，舍去；②当450<80a≤600时，0.9×80a=504解得：a=7，经检验，符合题意；③当80a>600时，600×0.82+0.3（80a-600）=504，解得：a=8，经检验，符合题意；∵8>7，∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．21．阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组,解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.所以方程组的解为.尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！.【答案】.【分析】首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y=7的形式,然后根据整体代入的数学思想把5x+6y=7代入方程进行计算,即可得到答案.【详解】由①得5x＋6y＝7，③把③代入②，得＋3y＝0，解得y＝－.把y＝－代入①，得5x＋6×(－)－7＝0，解得x＝.所以原方程组的解为【点睛】本题考查的是代入法解二元一次方程的知识,正确理解整体的数学思想是解题的关键.22．现们知道，在做轴上，|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义..进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示.即么A．B点之间的距离为；AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示1和4的两点的距离是___________，数轴上我示-1和-4的两点之间的距离是___________.(2)|a-1|=2，则a=___________，|a-1||+|a+3|=6，则a=___________.(3)当|a-1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是___________.(4)如图，已知AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？【答案】(1)3，3(2)3或-1，-4或2(3)0、1(4)8或-4【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可得到答案；（2）由绝对值的几何意义，找出满足条件的点表示的数即可；（3）根据绝对值的几何意义可得a的范围，从而得到答案；（4）表示出P、Q表示的数，列方程即可解得答案．【详解】（1）解：表示1和4的两点的距离是|1-4|=|-3|=3，表示-1和-4的两点之间的距离是|-1-（-4）|=|3|=3，故答案为：3，3；（2）∵|a-1|=2，∴表示a的点到表示1的点的距离为2，∴a=3或-1，∵|a-1|+|a+3|=6，∴表示a的点到表示1和-3的点的距离之和为6，∴a=-4或2，故答案为：3或-1，-4或2；（3）|a-1|+|a+3|的意义是：表示数a的点到表示1和-3的点的距离之和，∴当-3≤a≤1时，|a-1|+|a+3|的值最小，最小值为4，此时a可以取的非负整数是0、1，故答案为：0、1；（4）由已知可得，点P表示的数是50-3t，点Q表示的数是-30+2t，∵两只蚂蚁相距10个单位长度，∴|（50-3t）-（-30+2t）|=10，即|80-5t|=10，∴80-5t=10或80-5t=-10，解得t=14或t=18，当t=14时，50-3t=50-3×14=8，当t=18时，50-3t=50-3×18=-4，∴点P表示的数是8或-4．【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离，涉及绝对值，解方程等知识，综合程度较高，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方