2021年福建省福州市碧里中学高三数学理测试题含解析

2021年福建省福州市碧里中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组表示的平面区域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D2.已知向量，若则的值为（

） A． B． C． D．参考答案：C略3.若，，则角的终边落在直线（

）上A． B．C． D．参考答案：B可得，则，角的终边落在直线，即．4.已知则p是q成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）． ．

． ．参考答案：C①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选C.6.设集合，则等于A. B. C. D.参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出．7.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为参考答案：D略8.设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，） B．[π，] C．[，] D．（，）参考答案：A【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵Sn=na1+==﹣+，∴其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．9.是x>2的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，故不等式化为，

化简得，

故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得

或，解得或，综上可得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是

．参考答案：略12.现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为

．参考答案：480假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,有A55=120种情况，故不同排列方法种数4*120=480种.故答案为480.13.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．14.已知命题，使成立，则______________.参考答案：，成立略15.已知中的内角为，重心为，若，则_________。参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．F2F3

设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，可得，则，即，又∵,不共线，则，，即，∴，∴．故答案为：．【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过,不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可．16.给定函数：①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：②③。函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选②③。17.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．参考答案：[4，6]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列的前n项和为，设数列满足．（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，且数列的，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数的集合．参考答案：19.不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤6；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)＜|1－2a|有解，求实数a的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数的取值菹围；

（Ⅲ）证明：函数和在公共定义域内， .参考答案：设，………………6分因为，且时，，所以，即，故在区间上单调递减，所以，

…………8分因此﹒

…………9分（Ⅲ）方法一：与的公共定义域为，，……10分设，，因为，在区间上单调递增，，

………12分中学联盟网又设，，由（Ⅰ）知是的极大值点，即，所以，

在函数和公共定义域内，﹒…13分方法二：与的公共定义域为，令，则

……10分设的解为，则当时，，单调递减，当时，，单调递增；所以在处取得最小值，………………12分显然且，所以，所以，故在函数和公共定义域内，﹒…13分21.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季