2021-2022学年安徽省池州市东至县大渡口新庭中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省池州市东至县大渡口新庭中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线右支上动点，双曲线的过点的切线分别交两条渐近线于点，则的面积是（

）A.随的增大而增大

B.随的增大而减小

C.

D.参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是（）A．k≤3？ B．k＜3？ C．k≤4？ D．k＞4？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=4时，退出循环，输出S的值为64，故判断框图可填入的条件是k≤3．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：S=1，k=0满足条件，S=1，k=1，满足条件，S=2，k=2，满足条件，S=8，k=3，满足条件，S=64，k=4，由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为64．结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k≤3．故选：A．3.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.复数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.5.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C6.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（

）A、

B、

C、D、参考答案：【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】

A解析：解:因为函数为偶函数，所以，又因为在上函数单调递增，所以可得，所以A正确.【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.7.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，且当x∈[-3,-1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m-n的最小值是（

）

A.

B.

C.1

D.参考答案：答案:C8.椭圆的内接三角形（顶点、、都在椭圆上）的边分别过椭圆的焦点和，则周长………（

）（A）总大于

（B）总等于

（C）总小于

（D）与的大小不确定参考答案：C9.函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，本题即求函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数，即为函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数为2，故选C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(

)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正数a，b，c满足，则的取值范围是______.参考答案：【分析】构造空间向量，，利用得到结论.【详解】令z=，则，又，记，，则，又，∴，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.12.在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则的零点是________.参考答案：【分析】根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案.【详解】，则的零点等于与方程的解.设则故故答案为：【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.13.设已知是虚数单位，计算________.参考答案：14.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________参考答案：（1）(,1)（2）201315.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19216.已知a、b、c分别是锐角△ABC的角A、B、C所对的边，且，，若，则a=______；参考答案：【分析】利用三角函数恒等变换将条件进行化简得，由正弦定理，得，根据余弦定理解得的值．【详解】，由已知得，又，，由正弦定理，得．由，，根据余弦定理得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用、正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想．17.若曲线在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：①若则,在上单调递增②若,当时,函数在区间上单调递减,当时,函数在区间上单调递增③若,则函数在区间上单调递减.(2),由(1)易知,当时,在上的最小值:即时,又,曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.而,即方程无实数解,故不存在.19.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）；（2）2．试题分析：（1）先把参数方程化为普通方程，然后利用公式化直角坐标方程为极坐标方程；（2）把分别代入圆和直线的极坐标方程可求得的极坐标，由于它们都在过极点的直线上，因此其极径之差为它们间的距离．考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线的极坐标方程．20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．解答： 解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，∴=．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．21.（12分）已知命题p：“”，命题q：“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案