安徽省合肥市肥东职业高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

安徽省合肥市肥东职业高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足，则复数A. B. C. D..参考答案：【答案解析】C

由得z==故选C。2.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题．3.（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+参考答案：B【考点】：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，则2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1﹣，n=时取等号．故最小值为3+2，故选：B．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键．4.若双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线与圆x=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由已知得圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，由此能求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：圆x2+（y﹣）2=1的圆心（0，），半径r=1．∵双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线y=bx与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，化为b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，]．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆、双曲线的性质的简单运用．5.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2参考答案：D略7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故选：C10.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为(

)A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{}中，，则等于

参考答案：

，12.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：13.设为常数，点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：略14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为____________．

参考答案：略15.等差数列前n项和为，已知，，则

参考答案：在等差数列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。16.

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲__；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲

_.参考答案：，（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最小值，17.古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根据以上材料，我们可得12+22+…+n2=

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由题意，在S=（a2+b2+ab+）中，则12+22+…+n2表示最下层为n，最上层1，则令a=1，b=n，代入即可求出对应的结果．【解答】解：由题意，在S=（a2+b2+ab+）中，令a=1，b=n，则S=（12+n2+1?n+）=（n+1）（2n+1）=12+22+…+n2．故答案为：．【点评】本题考查了类比推理的应用问题，数列的前n项和，属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=AD，CD=BC.（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）若∠BAD=120°，∠BCD=60°，且PB⊥PD，求二面角B-PC-D的平面角的大小.参考答案：解：（1）证明：点在线段的中垂线上，即有又平面，而平面，又平面平面平面（2）设，由（1）可知，可建立如图空间直角坐标系，不妨设，又，易知，，而，，在中，，则设平面的法向量为，则，而，不妨设，则可取同理可得平面的法向量为设二面角的平面角为则二面角的平面角为.

19.已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）

∴函数最小正周期是

由，得所以函数单调递增区间为（2）由恒成立，得恒成立∵对任意实数，恒成立

∴

所以t的取值范围为

略20.（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）证明二维形式的柯西不等式：；（Ⅱ）若实数满足求的取值范围.参考答案：（I）证明：………3分所以成立，当且仅当时取得等号……………4分（II）…………………6分所以

…………………7分21.已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）利用不等式取得绝对值转化求解即可．（2）分离变量，利用函数恒成立，转化求解函数的最小值推出结果即可．【解答】解：（1）当a=0时，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，两边平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求实数a的范围为：（﹣∞，﹣]…（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．22.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶