2022年四川省德阳市东电中学高二数学文联考试卷含解析

2022年四川省德阳市东电中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量的分布列为，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论．详解：设切点为，则由得，又切线过原点，∴，解得，∴．故选D．点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程．4.直线x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．5.已知三点（2，3），（6，5），（4，b）共线，则实数b的值为（）A．4 B．﹣ C． D．﹣2参考答案：A【考点】三点共线．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接利用两点的斜率公式相等，即可判定三点共线，求出a的值．【解答】解：∵三点（2，3），（6，5），（4，b）共线，∴=，解得：b=4，故选：A．【点评】本题考查三点共线的应用，斜率相等是求解三点共线的方法之一，必须掌握．6.下列命题中正确的是（）①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列；③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】①取数列{an}为常数列，即可推出该命题是假命题；②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…为等差数列；③利用等比数列an=（﹣1）n，判断选项是否正确；④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．【解答】解：①取数列{an}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故错；②设等差数列an的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列，此选项正确；③设an=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，此选项错；④因为an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，则Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；故选C．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理以及题设条件可知==sinA进而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故选B8.等差数列各项都是负数，且则它的前10项和（） A．－11 B．－9 C．－15 D．－13参考答案：C略9.某产品计划每年成本降低q%，若四年后成本为a元，则现在的成本是……(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点关于直线的对称点的坐标是

；参考答案：略12.利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．参考答案：480【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：48013.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-1014.以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：15.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：16.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值为_________．参考答案：-4略17.命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，长轴长为6.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）将所求三角形的面积之比变为；设，，，可表示出直线和直线，联立求得；由在椭圆上可化简，求得，从而可求得结果.【详解】（Ⅰ）设椭圆方程为:焦距为：；长轴长：，解得：，椭圆方程为：（Ⅱ）如图所示：设，，，

直线的方程为：；直线的方程为：两个方程联立可得：解得：，即：在椭圆上

，即：

【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解，关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比，然后利用变量表示出纵坐标，化简可求得结果.19.已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：（1）﹣1＜a＜0；（2）ln2﹣2＜b≤﹣解析：（1）对函数求导数，得f'（x）=（x＞0）依题意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x﹣1＞0在x＞0时有解．∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正根．再结合a＜0，得﹣1＜a＜0（2）a=﹣时，f（x）=﹣x+b即x2﹣x+lnx﹣b=0设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，则g'（x）=∴当x∈（0，1）时，g'（x）＞0；当x∈（1，2）时，g'（x）＜0；当x∈（2，4）时，g'（x）＞0．得函数g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函数．在（1，2）上是减函数∴g（x）的极小值为g（2）=ln2﹣b﹣2；g（x）的极大值为g（1）=﹣b﹣，且g（4）=﹣b﹣2+2ln2；∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．∴，解之得：ln2﹣2＜b≤﹣略20.已知直线与曲线.（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒过点

又∵曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知

而，所以

10分略21.已知函数。（1）求f(x)的在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f(x)在区间[－4，2]上的最小值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求得函数的导数，得到，即切线的斜率为，又由，求解求解切线的方程；（2）由（1）知，求得函数的单调性和极小值，比较即可求解．【详解】（1）由题意，函数，则，则，即切线的斜率为，又由，所以在点处切线方程为（2）由（1）知，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以函数的极小值为，又由，所以函数在的最小值为．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如