2021年重庆城口县明通中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年重庆城口县明通中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D3.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略4.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝()A．4

B．8

C．8 D．16参考答案：B∵抛物线方程为y2=8x，

∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，

∵直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），

由可得A点坐标为（-2，4）

∵PA⊥l，A为垂足，

∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），

∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8.

故选B.

5.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：A． B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A7.已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B8.已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．9.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12参考答案：C10.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600 B．400 C．300 D．200参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数．【解答】解：∵我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，∴考试成绩在70分到110分之间的人数为1000×=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500﹣300=200．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,，，则的通项公式为

．参考答案：12.已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于、两点，若，则C的离心率为__________．参考答案：2解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，，渐近线为，则，则，解得．13.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4)

其中正确命题的个数为__

个参考答案：

3个略14..函数的极值是__________.参考答案：.【分析】对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.15.从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有____________个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为1~7中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.

16.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为.

参考答案：-217.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且m，n为正数，则的最小值为__________．参考答案：4函数的图象恒过定点，，点在直线上，，，当且仅当时取等号，时，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示．?①若PQ=，求圆C2的方程；②?设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．（Ⅱ）①设M（2，t），则C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，由此利用圆的性质结合已知条件能求出圆C2的方程．②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入椭圆方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式、分类讨论思想，能求出λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆C1的方程为．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），设M（2，t），则C2的圆心坐标为（1，），C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，直线PQ方程为y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0）又圆C2的半径r==，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，∴t=±2，∴圆C2的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2．②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），由，得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，则△=（﹣16）2﹣4（8+t2）（8﹣2t2）=8（t4+4t2）＞0，，，|AB|===2×，∴==，S1=πr2=，∵S1=λS2，∴==，当t=0时，PQ的方程为x=1，|AB|=，|OM|=2，|OM|×|AB|=，=π，∴．∵S1=λS2，∴====＞=．当直线PQ的斜率不存在时，PQ方程为x=1，|AB|=，|OM|=2，∴S2=|OM|×|AB|=，S1==π，．综上，．19.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.（1）证明：直线和的斜率之积为定值；(2)求证：点在一条定直线上.参考答案：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入，消去整理得.设的坐标分别为，则.将抛物线的方程改写为，求导得.所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，故，所以直线和的斜率之积为定值.（2）设.因为直线的方程为，即，同理，直线的方程为，联立这两个方程，消去得，整理得，注意到，所以.此时.由（1）知，，所以，所以点在定直线上. 20.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱锥C﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）设AC∩BD=O，设G为DE的中点，连结OG，FG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而AO∥FG，即AC∥FG，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱锥C﹣DEF的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因为AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD．因为BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）设AC∩BD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点．设G为DE的中点，连结OG，FG，则OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，则AF∥OG，且AF=OG．所以四边形AOGF为平行四边形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因为AC?平面DEF，FG?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因为AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因为AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱锥C﹣DEF的体积为．…（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段