广东省汕头市上仓初级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

广东省汕头市上仓初级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B错误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨￢q”是真命题，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．2.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（

）A.B.C.（为四面体的高）D.（其中，，，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）参考答案：D【分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，本题属于基础题．4.点，则它的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1） D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．6.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略7.若且，则的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：A8.在中，点是上一点，且Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M,又,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．72 B．60 C．48 D．24参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同；求出每种情况的着色方法数目，由加法原理求解即可．【解答】解：由题意，分2种情况讨论：（1）、选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有C43?A33=24种（2）、4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21?A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：A．10.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=

.k*s5*u参考答案：8略12.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数

.参考答案：渐近线：；直线斜率：，由垂直知：，

∴13.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________.参考答案：14.函数的最大值是

．参考答案：15.已知数列的各项都是正整数，且

若存在，当且为奇数时，恒为常数，则

．参考答案：1或5略16.点，它关于原点的对称点为B，关于平面的对称点为C，则＝

.参考答案：略17.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(－１，３)，则该双曲线的标准方程为____________。 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求和：．参考答案：（1）；（2）.19.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），（1）；（2）若命题p:?U(A∪B),命题q:C，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：17．解：（1）A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，--------------------------（5分）（2）?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}a<0时，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－．-----（１０分）20.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名男同学的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5×=3人，女同学的人数为5﹣3=2人．（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）==．21.已知函数，R.（1）证明：当时，函数是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由;参考答案：（1）见解析；（2）为既奇又偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数。【分析】（1）由定义法证明函数是减函数；（2）对，，三种情况进行讨论，从而得到奇偶性。【详解】（1）证明：任取，假设则因为，所以，又，所以所以，即所以当时，函