安徽省六安市太平桥初级中学高二数学理联考试卷含解析

安徽省六安市太平桥初级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

（

）A、2

B、-2

C、0

D、参考答案：B2.已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A

万元

B万元

C万元

D万元参考答案：B略4.若，且，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略.5.设函数的定义域为，的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（

）A.36＋

B.24

C.36＋

D.36参考答案：A7.如图:图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。【详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，，，，，由此类推可得：经检验满足条件。故答案选C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。8.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．解答：解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．9.命题“若，则”的逆命题是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．10.设分别为双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+8y=xy，∴+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：18．12.底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为

时最省材料．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．13.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.

参考答案：14.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=

.。参考答案：962略15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.16.已知等差数列{an}中，有成立.类似地，在等比数列{bn}中，有成立.参考答案：略17.设球的表面积为，则该球的体积为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

--------------6分∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与q中有一真一假---7分（1）当p真q假时有

得

-----------------9分（2）当p假q真时有

得

--------------11分综上所求m的取值范围为：

---------12分19.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因为， 故 所以是等腰的钝角三角形。20.已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，即可求展开式中二项式系数最大的项；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由题得，解得n=6．（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，．（3），令x=0，得．21.给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑．【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可．【解答】解：∵命题p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命题q：函数y=（2a2﹣a）x在定义域内是增函数，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q为真命题，则p，q一真一假或p、q都为真，当p真q假时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；当p假q真时，由{a|﹣1≤a≤}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|﹣1≤a＜﹣}；当p、q都为真时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|a＜﹣1或a＞1}；综上a的取值范围为：a＜﹣，或a＞．【点评】本题考查了复合命题真假的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法和指数函数的单调性问题，是综