宽度优先搜索

宽度优先搜索应用于计算机领域的算法01概述与深度优先搜索的对比详细解释伪代码实现目录03020405实际应用总结优化目录0706基本信息宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。概述概述自然界中的宽搜BFS，其英文全称是BreadthFirstSearch。BFS并不使用经验法则算法。从算法的观点，所有因为展开节点而得到的子节点都会被加进一个先进先出的队列中。一般的实验里，其邻居节点尚未被检验过的节点会被放置在一个被称为open的容器中（例如队列或是链表），而被检验过的节点则被放置在被称为closed的容器中。（open-closed表）详细解释详细解释已知图G=(V,E)和一个源顶点s，宽度优先搜索以一种系统的方式探寻G的边，从而“发现”s所能到达的所有顶点，并计算s到所有这些顶点的距离(最少边数)，该算法同时能生成一棵根为s且包括所有可达顶点的宽度优先树。对从s可达的任意顶点v，宽度优先树中从s到v的路径对应于图G中从s到v的最短路径，即包含最小边数的路径。该算法对有向图和无向图同样适用。之所以称之为宽度优先算法，是因为算法自始至终一直通过已找到和未找到顶点之间的边界向外扩展，就是说，算法首先搜索和s距离为k的所有顶点，然后再去搜索和S距离为k+l的其他顶点。为了保持搜索的轨迹，宽度优先搜索为每个顶点着色：白色、灰色或黑色。算法开始前所有顶点都是白色，随着搜索的进行，各顶点会逐渐变成灰色，然后成为黑色。在搜索中第一次碰到一顶点时，我们说该顶点被发现，此时该顶点变为非白色顶点。因此，灰色和黑色顶点都已被发现，但是，宽度优先搜索算法对它们加以区分以保证搜索以宽度优先的方式执行。若(u,v)∈E且顶点u为黑色，那么顶点v要么是灰色，要么是黑色，就是说，所有和黑色顶点邻接的顶点都已被发现。灰色顶点可以与一些白色顶点相邻接，它们代表着已找到和未找到顶点之间的边界。在宽度优先搜索过程中建立了一棵宽度优先树，起始时只包含根节点，即源顶点s.在扫描已发现顶点u的邻接表的过程中每发现一个白色顶点v，该顶点v及边(u,v)就被添加到树中。在宽度优先树中，我们称结点u是结点v的先辈或父母结点。因为一个结点至多只能被发现一次，因此它最多只能有--个父母结点。相对根结点来说祖先和后裔关系的定义和通常一样：如果u处于树中从根s到结点v的路径中，那么u称为v的祖先，v是u的后裔。与深度优先搜索的对比与深度优先搜索的对比深度优先搜索用栈（stack）来实现，整个过程可以想象成一个倒立的树形：1、把根节点压入栈中。2、每次从栈中弹出一个元素，搜索所有在它下一级的元素，把这些元素压入栈中。并把这个元素记为它下一级元素的前驱。3、找到所要找的元素时结束程序。4、如果遍历整个树还没有找到，结束程序。广度优先搜索使用队列（queue）来实现，整个过程也可以看做一个倒立的树形：1、把根节点放到队列的末尾。2、每次从队列的头部取出一个元素，查看这个元素所有的下一级元素，把它们放到队列的末尾。并把这个元素记为它下一级元素的前驱。3、找到所要找的元素时结束程序。4、如果遍历整个树还没有找到，结束程序。

伪代码实现伪代码实现下面的宽度优先搜索过程BFS假定输入图G=(V,E)采用邻接表表示，对于图中的每个顶点还采用了几种附加的数据结构，对每个顶点u∈V，其色彩存储于变量color[u]中，结点u的父母存于变量π[u]中。如果u没有父母(例如u=s或u还没有被检索到)，则π[u]=NIL，由算法算出的源点s和顶点u之间的距离存于变量d[u]中，算法中使用了一个先进先出队列Q来存放灰色节点集合。其中head[Q]表示队列Q的队头元素，Enqueue(Q,v)表示将元素v入队，Dequeue(Q)表示对头元素出队；Adj[u]表示图中和u相邻的节点集合。BFS(G,S)foreachu∈V[G]-{s}docolor[u]←White;d[u]←∞;π[u]←NIL;end;实际应用实际应用BFS在求解最短路径或者最短步数上有很多的应用。应用最多的是在走迷宫上。单独写代码有点泛化，取来自九度1335闯迷宫

一例说明，并给出C++/Java的具体实现。在一个nn的矩阵里走，从原点（0,0）开始走到终点（n-1,n-1），只能上下左右4个方向走，只能在给定的矩阵里走，求最短步数。nn是01矩阵，0代表该格子没有障碍，为1表示有障碍物。intmazeArr[maxn][maxn];//表示的是01矩阵intstepArr={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//表示上下左右4个方向intvisit[maxn][maxn];//表示该点是否被访问过，防止回溯，回溯很耗时。核心代码。基本上所有的BFS问题都可以使用类似的代码来解决。优化优化广度搜索的判断重复如果直接判断十分耗时，我们一般借助哈希表来优化时间复杂度。总结总结在证明宽度优先搜索的各种性质之前，我们先做一些相对简单的工作——分析算法在图G=(V,E)之上的运行时间。在初始化后，再没有任何结点又被置为白色。因此第12行的测试保证每个结点至多只能进入队列一次，因而至多只能弹出队列一次。入队和出队操作需要O(1)的时间，因此队列操作所占用的全部时间为O(V)，因为只有当每个顶点将被弹出队列时才会查找其邻接表，因此每