浙江省杭州市宁波市部分学校高三下学期4月联考数学试题2

浙江省杭州市､宁波市部分学校2022-2023年高三下学期4月联考数学试卷一､单选题1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则在复平面内，复数对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.设，则（）A.84 B.56 C.36 D.284.已知函数，则（）A.为奇函数 B.为偶函数C.为奇函数 D.为偶函数5.从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A. B. C. D.6.已知，是关于的方程的两根，且，则（）A. B. C. D.7.如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（）A. B. C. D.8.将一个体积为的铁球切割成正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（）A. B. C. D.二､多选题9.已知向量，函数，则（）A.在上有4个零点B.在单调递增C.D.直线是曲线的一条切线10.已知圆是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则（）A.直线经过定点B.的最小值为C.点到直线的距离的最大值为D.是锐角11.已知曲线，则（）A.曲线关于直线对称B.曲线上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数）C.曲线上的点到原点距离的最大值为D.曲线上存在点在圆的内部12.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）A.存在唯一点，使得B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C.若，则三棱锥外接球的表面积为D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分三，填空题13.已知随机变量服从，若，则__________.14.如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，已知，，，，，则的长为________．15.定义：对于数列，如果存在常数，使得对于任意，都有，成立，则称数列为“摆动数列”，称为数列的摆动值.若，且数列的摆动值为0，则的取值范围为__________.16.是抛物线准线为上一点，在抛物线上，的中点也在抛物线上，直线与交于点，则的最小值为__________.四､解答题17.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．18.已知数列为等比数列，是与等差中项，为的前项和．（1）求的通项公式及；（2）集合A为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则．记数列满足，求的前20项和．19.已知在多面体中，，，，，且平面平面.（1）设点为线段的中点，试证明平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20.为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：（1）求这200名学生每周阅读时间样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；（2）由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①一般正态分布概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且利用直方图得到的正态分布，求；②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.参考数据：，若，则.21.坐标平面中，是椭圆上一点，经过的直线（不过点）与交于两点