2023学年完整公开课版排列

1、2、1排列（第三课时）巢湖市二中邓文善教学目标：

1、掌握排列的几个常见题型的解答方法，能根据

事件限制条件的变化灵活地调整方法。

2、加强排数问题的讲与练，提高解答的准确性。

3、提高分类、分步的思想水平，能够有效地处

理好特殊与一般的关系。

1、排列是特殊的事件：（1）既“取”且“排”才完成，“取”“排”时

各元素几率均等。（2）可看成n个不同的元素去占m个不同的位置。

（3）一个位置上一个元素，不同位置上的元素不相同。2、排列数An=n(n—1)…（n—m+1)（连乘形式）

=n!/(n—m)!（阶乘形式）说明：（1)m已知时常用连乘形式。

（2）m未知时常用阶乘形式。3、对与顺序有关的事件，可看成n个不同的元素去占m个不同的位置。（1）m<n时，常按位置找元素设置步骤。（2）m=n时，可按位置找元素，也可按元素找位置设置步骤。（3）无论分类、分步，都应先特殊后一般。例1：有四名男生和三名女生排成一排，

按下列要求各有多少种不同的排法？

（1）男生甲排在正中间。

（2）男生甲不排在两头。

（3）男生甲不排在排头，男生乙不排在排尾。

（4）三名女生排在一起。

（5）三名女生两两都不相邻。

（6）女生甲、乙、丙三人顺序为从左到右顺序。

（7）男生甲、乙二人之间恰有2人。排列的几个常见题型：要点一：

（1）“在”问题常用直接法

（2）“不在”问题常用分类法或间接法。

（3）“邻”问题常用捆绑法或分类法。

（4）“不邻”问题用插空法或间接法。

（5）“定序排”问题：只要排好无定序要求的元素，事件也就完成了。

（6）“整体排”问题：先形成所要求的整体，

再作为一个大元素参与

排序。即时练习1：某小组六人排队照相留念（1）若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少

种不同的排法？（2）若分成两排照相，前排2人，后排4人，但甲必须

在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照相，甲、乙、丙三人必须在一起

有多少种不同的排法？（4）若排成一排照相，其中有3名和3名女生且男生不能

相邻，有多少种不同的排法？即时练习2：（1）某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目

单，开演前又增加了两个新节目，如果将这

两个新节目插入原节目单中，有多少种插法？

（2）打8枪，中4枪，恰有3枪连中的打法有多少种？要点二：关于排数问题：以“数位”为位置，以“数字”为元素

的与顺序有关的事件。常用x、o、□等符号表示数位，

使得排数问题直观化。

典例2：用0、1、2….9这十个数字可组成多少个满足以下条件

的且没有重复数字的排列。（1）五位奇数。（2）大于30000的五位偶数。强调：(1)当有元素或位置处于“不平等”时，就要分步或分类解答。（2）无论分步、分类都要先特殊后一般。典型题巩固：有4个不同的数字1、2、4、x组成无重复数字的

三位数（1）若x=5，其中能被5整除的数共有多少个？（2）若x=0，其中的偶数有多少个？（3）若所有这些三位数的数字之和是252，求x的值。课堂小结：1、在计数时能准确识别所求事件或所求事件的某一类

或某一个步骤的事件为排列，已达到用排列数的式

子表示事件个数。2、用位置法或元素法设置好与顺序有分关的事件的完成步

骤，能够先分类后分步、先特殊后一般。3、理解并掌握排列的“在、不在、邻、不邻、定序排、整

体排”等几个常见题型的解答方法，并能随事件限制条

件的变化进行解题方法的调整。4、把数位作为位置，把数字作为元素，能以一些简单的图

形符号对排数问题直观