2023-2024学年福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上点表示数．则值可能是（）A．－0.5 B．－1.5 C．－2.5 D．1.52．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（）cm．A．1 B．1.6 C．2 D．2.53．下列说法正确的是（）A．的绝对值是 B．0的倒数是0 C．32与的结果相等 D．和3互为相反数4．如果+30%表示增加30%，那么-10%表示（）A．增加20% B．增加10% C．减少10% D．减少20%5．据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量为4947.66亿立方米，将4947.66亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．6．当时，代数式的值为1．当时，代数式的值为（）A． B． C． D．7．画如图所示物体的主视图，正确的是（）A． B． C． D．8．已知与是同类项，则的值是（）A． B． C．16 D．40399．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列各式计算正确的是()A．6a＋a＝6a2 B．－2a＋5b＝3abC．4m2n－2mn2＝2mn D．3ab2－5b2a＝－2ab2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为_____．12．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________．13．武汉市去年1月份某天早晨气温为﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为_____℃.14．_____．15．若，则的值为_______．16．观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2019个图形是_____．（填图形名称）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20分钟．隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10分钟，求火车的速度和火车的长度．解法一：设火车的速度为每分钟x米相等关系：火车通过隧道行驶的路程=根据题意列方程为：解得；x=答：解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=根据题意列方程为：解得；y=答：18．（8分）按要求画图：（1）如图1平面上有五个点，按下列要求画出图形.①连接；②画直线交于点；③画出线段的反向延长线；④请在直线上确定一点，使两点到点的距离之和最小，并写出画图的依据.（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示）19．（8分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人（用含有n的代数式表示）；（3）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？20．（8分）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。计算：解：原式=……第一步=……第二步=……第三步解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程。21．（8分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．22．（10分）“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的时间里：①若小艺走160步，则迎迎可走________步；②若小艺走步，则迎迎可走_________步；（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．23．（10分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，求线段AC的长．24．（12分）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．（1）求打包带的长．（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据数轴即可判断a的大小，即可判断．【详解】点在-1和-2之间，所以．满足条件的数是-1．2．故选B【点睛】本题考查数轴和数的大小，解题的关键是熟知数轴的特点．2、C【分析】设AE=xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设AE=xcm，

依题意，得：8+2x=x+(16−3x)，

解得：x=2故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、D【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义及相反数的定义判断即可．【详解】A、|-2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、32=9，-32=-9，故32与的结果不相等，原选项错误；D、-3的相反数为3，正确，故选D．【点睛】此题考查了相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4、C【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+30%表示增加30%，那么-10%表示减少10%．【详解】∵增加和减少是表示具有相反意义的量，+30%表示增加30%，∴-10%表示减少10%.故选C【点睛】本题考查正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，表示一对具有相反意义的量是解答此题的关键.5、A【分析】根据科学记数法的表示形式为（，n为整数）即可解答．【详解】解：4947.66亿=故选：A【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为（，n为整数），解题的关键是正确确定a的值和n的值．6、A【分析】先根据时的值，得出p、q之间的等式，再将代入，化简求值即可．【详解】由题意得：解得则当时，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，根据已知条件，正确求出p、q之间的等式是解题关键．7、A【解析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A．故选：A．【点睛】本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键8、C【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得n＋7＝2m＋3，变形可得2m−n＝4，再算平方即可．【详解】由题意得：n＋7＝2m＋3，则2m−n＝4，∴（2m−n）2＝42＝16，故选：C．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．9、C【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；

∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，

∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，

∴∠β＝180°−∠α，

∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；

∵∠α＋∠β＝180°，

∴（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，

∴∠β的余角为：90°−∠β＝（∠α＋∠β）−∠β＝（∠α−∠β），故④正确．

所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．10、D【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、6a+a=7a，故A选项错误；

B、-2a+5b无法计算，故B选项错误；

C、4m2n-2mn2无法计算，故C选项错误；

D、3ab2-5b2a=-2ab2，正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】直接把x的值代入进而得出答案．【详解】解：∵关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解得知识点，准确计算是解题的关键．12、-4【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程即可解答.【详解】∵是关于的一元一次方程，∴≠0且，解得，m=-4，故答案为：-4【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并准确计算是解题的关键.13、5【分析】有理数的计算，上升即加上8，正确列式即可求解.【详解】-3+8=5【点睛】此题考察有理数的加法法则，熟记并正确运用.14、1【分析】根据绝对值的意义和平方运算计算即可．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查有理数的计算，掌握绝对值和平方的运算是解题的关键．15、，．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．【详解】解：，或，解得：，，故答案为：，．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．16、五角星【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2019＝336×6＋3可找出第2019个图形和第3个图形相同，此题得解．【详解】解：观察图形，可知：图形六个一循环，∵2019＝336×6＋3，∴第2019个图形和第3个图形相同．故答案为：五角星．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、解法一：隧道长度+火车长度；20x=10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；解法二：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.【分析】解法一：设火车的速度为每分钟x米，则火车的长度为10x米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（10x+300）米，再根据通过时间20分钟，可表示出火车通过隧道所行驶的路程为20x米，便可列出方程求解；解法二：设火车的长度为y米，根据灯照在火车上的时间可表示出火车的速度为每分钟米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（y+300）米，根据通过时间20分钟可表示出火车的速度为每分钟米，根据火车行驶速度不变可列出方程.【详解】解法一：设火车的速度为每分钟x米，根据火车通过隧道行驶的路程等于火车长度加上隧道长度可列方程：20x=10x+300，解得x=30，10x=300，答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；故答案为：隧道长度+火车长度；20x=10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；解法二：设火车的长度为y米，根据火车全通过顶灯的速度等于火车通过隧道的速度可列方程：，解得y=300，=30，答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米．故答案为：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解火车“完全通过”隧道的含义，即：火车所走的路程，等于隧道的长度加火车长度，注意整个过程中火车的平均速度不变，便可列出方程求解，正确理解题意是解题的关键．18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据几何语言画出对应的图形；连接BE交AC于N，则点N满足条件；（2）结合正方体平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：（1）①②③如图所示；④连接BE交AC于N，N即为所求，依据：两点之间线段最短.（2）如图所示．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义和正方体的平面展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．19、（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）选择第一种方式．理由见解析.【解析】试题分析：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，4张桌子，用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；

（2）有张桌子时，用第一种摆设方式，可以坐人，有张桌子时，用第二种摆设方式，可以坐人.（3）由此算出即分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．试题解析：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；（2）有张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人.（用含有的代数式表示）；（Ⅲ）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：6张桌子可以坐4×6+2=26（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．第二种方式：6张桌子可以坐2×6+4=16（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．又所以选择第一种方式．故答案为20、见解析【分析】根据有理数的运算顺序和运算法则判断即可得；依据混合运算顺序和运算法则判断即可得；由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得；先计算括号内的数，然后化除为乘再进行有理数的乘法运算．【详解】解：解答过程有错。错在第二步和第三步。第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正。正确过程：解：原式===【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．21、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P表示的数是：-8+2×2=-4点Q表示的数是：4+2×1=6点P、Q之间的距离是：6-（-4）=10；（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2t=4+t,解得：t=12(秒)经过12秒后，点P、Q重合；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，故分为两种情况讨论：①未追上时：（4+t）-（-8+2t）=6解得：t=6(秒）②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）=6解得：t=18(秒）答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．【点