安徽省亳州市新苑中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省亳州市新苑中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则等于

（

）A.

B、

C、

D、

参考答案：D2.在极坐标系中，直线与曲线相交于两点,为极点，则的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：3.若对任意的x＞0，不等式x2－2mlnx≥1(m≠0)恒成立，则m的取值范围是（

）A．{1}

B．[1,+∞)

C．[2,+∞)

D．[e,+∞)参考答案：A4.设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题

C、为假命题D、为真命题参考答案：C5.已知数列的值为（

）

A．—3

B．3

C．2

D．—2参考答案：B

故所求值为36.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16

B.20

C.24

D.32参考答案：B10.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为

参考答案：略12.已知不等式组则z=的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：的几何意义表示平面区域内的点与点A（﹣1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z==3，故答案为：3．13.有下列四个命题

①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤l，则有实根”的逆否命题

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题，

其中真命题为__________________.参考答案：①③略14.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：[－1,1]15.的展开式中的常数项是_________________．参考答案：60略16.已知，则

.参考答案：17.已知变量x，y满足条件，若z=y﹣x的最小值为﹣3，则z=y﹣x的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先求出m的值，然后通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=y﹣x得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，为﹣3，即z=y﹣x=﹣3，由，解得，即C（2，﹣1），C也在直线x+y=m上，∴m=2﹣1=1，即直线方程为x+y=1，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），此时z=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段.该曲线段是函数在时的图象，且图象最高点是.赛道的中间部分是长千米的直线跑道，且∥.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且.求当矩形面积取最大值时的取值.参考答案：解：（1）由已知条件得：故曲线段的解析式为当时，，又从而（2）由（1）知，易知，矩形草坪的面积

，，即时，取最大值略19.本题满分15分）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，在和上均递增，∵，则在上递增当时，在和上递增，在在上递减…………6分（Ⅱ）由题意只需首先，由（Ⅰ）可知，在上恒递增则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得当时，在上递增，故，解得综上：或…………15分20.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求取得两球颜色为一白一黑的概率。参考答案：1个红球，2个白球和3个黑球记为a1；b1，b2；c1，c2，c3

…………1分从袋中任取两球有(a1,b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15种；……………8分满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于………………11分答：取得两球颜色为一白一黑的概率是

…………12分21.数列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若数列{an}为等比数列．（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8B：数列的应用．【分析】（Ⅰ），又由a1=2得公比满足8=2q2，解得q再利用指数运算性质、等差数列的求和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假设存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列，则2cm=c2+cn，即，可得：，由n＞0，得0＜m＜4，即可得出．【解答】解：（Ⅰ），又由a1=2得8=2q2，∴q2=4，解得q=2或q=﹣2，因为（n∈N*），故舍去q=﹣2，所以，则，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假设存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列，则2cm=c2+cn，即，所以，故，由n＞0，得0＜m＜4，因为m，n为正整数，所以（舍