四川省雅安市解放路中学高三数学文上学期期末试题含解析

四川省雅安市解放路中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．2.设复数（i是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）A．(－3,4)

B．(5,4)

C．(－3,2)

D．(3,4)参考答案：A，所以复数对应的点为，故选A.

3.已知集合,集合,那么集合A∩B=(

)A.[2,4] B.[3,4] C.{2,3,4} D.{3,4}参考答案：D【分析】由交集的定义即得解.【详解】集合,集合,由交集的定义：故选：D【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则A. B.

C. D.

参考答案：A

：因为复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，所以，故选A.5.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D,所以，选D.6.设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．9参考答案：D7.函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A8.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，便有，这样可以求出x，而由∥，便有﹣4﹣2y=0，这样可求出y，从而得出向量的坐标，根据坐标即可得出其长度．【解答】解：；∴；∴x=2；∥；∴1?（﹣4）﹣y?2=0；∴y=﹣2；∴；∴．故选：B．【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度．9.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，则tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．10.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（

）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B化简圆到直线的距离，又两圆相交.选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知P是椭圆上一点，若，则|PF1||PF2|=．参考答案：4∵P是椭圆上一点，∴|PF1|+|PF2|=4，两边平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16，①在△F1PF2中，∵|F1F2|=2，，∴由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1||PF2|=4，②①﹣②，得：3|PF1||PF2|=12，∴|PF1||PF2|=4．故答案为：4．12.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：30i=3时，，继续，i=5时，，继续，i=7时，，停止，输出S=30．

13.若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=．参考答案：2018【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则a﹣1=2017，进而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，则不等式的解集为空集，不满足条件；若a﹣1=2017，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时a=2018；若a﹣1＞2017，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：a=2018，故答案为：201814.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：288,336.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．15.曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是______________．参考答案：略16.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

参考答案：17.已知向量，且则k=

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知.函数的反函数是.设数列的前n项和为，对任意的正整数都有成立，且?(I)求数列的通项公式；

,(II)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有；(III)设数列的前n项和为，已知正实数满足：对任意正整数n，恒成立,求的最小值参考答案：

（Ⅰ）根据题意得，，于是由an=得an=5Sn+1，…………1分，当时，.又an+1=5sn+1+1数列成等比数列，其首项，公比是………2分，

………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

=.............（理）4分

又，当成立，（理）5分，当n≥2时，Tn＜

＜＜……（理）7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则Rn=b1+b2+…+b2k+1=4n+5

>对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾.…..........9分另一方面，当时，对一切的正整数n都有，事实上，对任意的正整数k，有当n为偶数时，设，则<……11分

当n为奇数时，设则…对一切的正整数n，都有，综上所述，正实数的最小值为4

…..….14分略19.已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。20.已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．参考答案：略21.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围；（3）已知=1.732，试估算ln的近似值（精确到0.01）．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，由切线方程可得切线的斜率和切点，解方程可得a，b的值；（2）求出f（x）的解析式，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x﹣），即2lnx﹣m（x﹣）≤0，令?（x）=2lnx﹣m（x﹣），对m讨论，①当m=0时，②当m≤﹣1时，③当﹣1＜m＜0时，④当0＜m＜1时，⑤当m≥1时，讨论函数的单调性，即可判断；（3）对任意的k＞1，?（k）=2lnk﹣m（k﹣），由（2）知，当m=1时，?（k）=2lnk﹣k+＜0恒成立，以及由（2）④知当0＜m＜1时，得到的结论，取k=，代入计算即可得到所求近似值．解答： 解：（1）f（x）=ax+，f′（x）=a﹣，由于f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0，则f′（1）=2，f（1）=0即a﹣b=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x﹣），即2lnx﹣m（x﹣）≤0，令?（x）=2lnx﹣m（x﹣）则?′（x）=﹣m（1+）=，①当m=0时，?′（x）=＞0恒成立，即有?（x）在（1，+∞）上单调递增，则?（x）＞?（1）=0，这与?（x）≤0矛盾，不合题意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②当m≤﹣1时，△≤0恒成立且﹣m＞0即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即?′（x）≥0恒成立即?（x）在（1，+∞）上单调递增，即有?（x）＞?（1）=0，这与?（x）≤0矛盾，不合题意；③当﹣1＜m＜0时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），由韦达定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，则当x≥1时，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即?′（x）＞0恒成立，即有?（x）在（1，+∞）上单调递增，则?（x）＞?（1）=0，这与?（x）≤0矛盾，不合题意；④当0＜m＜1时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即有?（x）在（1，x2）单调递增，当x∈（1，x2）时，?′（x）＞0，即有?（x）在（1，+∞）上单调递增，即有?（x）＞?（1）=0，这与?（x）≤0矛盾，不合题意；⑤当m≥1时，△≤0且﹣m＜0，则?′（x）≤0恒成立，即有?（x）在[1，+∞）上单调递减，?（x）≤?（1）=0，合题意．综上所述，当m∈[1，+∞）时，g（x）≤mf（x）恒成立；（3）对任意的k＞1，?（k）=2lnk﹣m（k﹣），由（2）知，当m=1时，?（k）=2lnk﹣k+＜0恒成立，即2lnk＜k﹣，取k=得ln＜（﹣）≈0.289．由（2）④知当0＜m＜1时，?（x）在（1，）上单调递增，?（x）＞?（1）=0，令x1=得：m=，?（x）=2lnx﹣m（x﹣）＞0∴?（k）=2lnk﹣m（k﹣）=2lnk+﹣1＞