北京第一七七中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

北京第一七七中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b、c、p为空间的任意向量，O、A、B、C为空间的任意点，有下列命题①a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb②向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使p＝xa＋yb③若向量{a、b、c}是空间的一个基底，则{a＋b，a－b，c}也可构成空间的另一个基底④若OA、OB、OC不构成空间的一个基底，则O、A、B、C一定共面其中真命题的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略2.设F1,F2是椭圆(a>b>0)的左右焦点，若此椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|,且原点O到直线PF1的距离不超过b，则离心率e的取值范围是(

)A．

.B．

C．

D．参考答案：B略3.一空间几何体的三视图如下页图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C4.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：三角形中的几何计算．

专题：解三角形．分析：根据题中条件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故选：D．点评：本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题5.（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D6.关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C略7.已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是

（

）A.(0,1)

B.(，1)

C.(，1)

D.(,1)参考答案：D8.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：C略9.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是（

）A.

B.

C．2

D．4参考答案：A略10.某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________________．参考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【详解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．12.在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，则四面体的体积为____________________________”.参考答案：

13.函数(xR),若,则的值为

参考答案：014.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

因为是定义在上的减函数，且，所以。15.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

参考答案：过原点的平面；略16.已知的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x项的系数是_______．参考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通项公式即可得到答案。【详解】由于的展开式中各项系数和为2，令，可得：，解得：，的展开式的通项公式，要得到展开式中含项的系数，则或，解得或4；所以展开式中含项的系数故答案为：917.如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点分别在线段与上，且满足：，将,分别沿折起，使两点重合于点,并连结.（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.参考答案：19.变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）z的几何意义是区域内的点与定点（1，0）的斜率，利用斜率进行求解即可．（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图，z=的几何意义是区域内的点与定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（5，2），则CD的斜率k==，即z的取值范围是[，+∞）．（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，由图象知OA的距离最小，由得，即A（1，1），则z的最小值为z=12+12=2．20.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．参考答案：【考点】棱台的结构特征．【分析】画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．【解答】解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心，CC1，连接AC，BC，则AC=﹣=，AB=5，∴BC=OO1==，即棱台的高为cm．【点评】本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，是基础题．21.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）