安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（） A． 3x﹣y+4=0 B． x﹣3y﹣12=0 C． 3x﹣y﹣4=0 D． 3x﹣y﹣12=0参考答案：A考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用斜截式即可得出．解答： 解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．点评： 本题考查了斜截式方程，属于基础题．2.若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋

B．1＋

C．3

D．4参考答案：C3.已知集合，，则（

▲

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设全集，集合，若，则这样的集合P的个数共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D5.已知，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A由题意可得，，选A.

6.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故选D．7.设等差数列{an}的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则m＝()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C8.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略9.已知角A满足，则sin2A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值。【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题。10.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.参考答案：160【详解】∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为，∴此样本中男生人数为，故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题

12.集合{1，2，3}的真子集共有个．参考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个13.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：

54

14.函数的最小正周期为________．参考答案：π15.已知,若,则

。参考答案：

16.（5分）若菱形ABCD的边长为2，则=

．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答： ====2故答案为：2点评： 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．17.当<α<2π时，arccos(sinα)的值等于 。参考答案：–α三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；参考答案：略19.（本小题满分12分）

设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任

意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立………2分对于任意恒成立，令，，所以原问题……4分又即……10分

易求得。

12分略20.（本题满分10分）在中，分别是角所对的边，已知

（1）判断的形状；

（2）若，求的面积。参考答案：∴，

∴。

21.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化简得，，即，当且仅当时，取等号．∴．【点睛】在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状