四川省乐山市牟子中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省乐山市牟子中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（

）A．-7

B．-6

C.-3

D．-1参考答案：A3.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．[－5,1]参考答案：C作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．

4.设全集则下图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，阴影部分为,所以，所以，选C.5.在复平面中，复数+i4对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i4=+1=+1=﹣i对应的点（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知实数x，y满足，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去.画出可行域，求得斜率的取值范围，减去求得的取值范围.【详解】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去.画出可行域如下图所示，，，即与连线的斜率取值范围是，再减去得，故选B.【点睛】本小题主要考查斜率型线性规划的目标函数取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，

则输出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16参考答案：C8.已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为A．3

B．－1

C．2

D．3或－1

参考答案：D略9.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.参考答案：10.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a,b,c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C=

.参考答案：由∥，得,则.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以12.若，则目标函数的取值范围是

参考答案：略13.双曲线y2=1的离心率e=

；渐近线方程为

。参考答案：略14.二项式展开式中，有理项系数之和为24，则a的值为

。参考答案：15.函数在上的部分图象如图所示，则的值为

．参考答案：2

16.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是______参考答案：2

略17.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，抛物线的顶点为，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程；

(Ⅱ)过直线上的动点（除）作抛物线的两条切线，切抛物线于、两点.（i）求证：直线过定点，并求出点的坐标；(ii)若直线分别交直线于、两点，求的面积的取值范围．参考答案：（I）由已知条件得，，，抛物线的标准方程为 ……4分（II）(i)设，，A处切线方程为ks5u

，又，，(1)同理B处切线方程为：，

(2)

(1)(2)联立可得，即. ……6分直线AB的斜率显然存在，设直线AB：，，可得，，即，在直线上，，即AB直线为

直线AB过定点 ……8分(ii)不会与重合.定点到直线的距离 ……9分由,同理得,

……11分 ……14分 ……15分（另参考）（II）设，，A处切线方程为，又，，同理B处切线方程为， ……6分两切线都过点P，，，即都在直线上，两点确定一条直线，故AB直线方程为，即对任意的都成立，直线AB过定点 ……8分(Ⅲ)，不会与重合.定点到直线的距离

……9分由,同理得,………11分由，得， ……14分 ……15分略19.（本小题满分12分）过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点P关于原点的对称点.（1）当直线方程为时，过A,B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线，求圆的方程（2）设,证明：参考答案：(1)由解得点A,B的坐标分别是，则AB的中点为，斜率为，故AB的垂直平分线方程为

由得，，所以抛物线在点A处的切线斜率为3

设圆的方程为，则

解得，

所以圆M的方程为

（2）设AB方程为，，

由得，

由，得，又点，从而

所以20.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：分数[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数535302010（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这次测试的平均分；（3）将频率视为概率，从该中学中任意选取3名学生，表示这3名学生成绩优秀的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：(1)由题意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)内的频率为0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作频率分布直方图如图所示.(2).(3)记事件“随机选取一名学生的成绩为优秀”为事件，则，易知，则，，，，的分布列为0123.21.（本小题满分12分）如图1在中，，D、E分别为线段AB、AC的中点，.以DE为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面DBCE，连接，设F是线段上的动点，满足.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为45°，求的值.参考答案：（1）见解析；（2）

【知识点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定G5G10（1）证明：∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，∵D，E分别是线段AB、AC的中点，∴DE==，BD=，…（2分）在直角三角形DEB中，∵tan=，tan，1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，∴∠BED+∠CDE=90°，得BE⊥DC，∴BE⊥平面A′DC，又BE?平面FEB，∴平面FEB⊥平面A′DC．…（6分）（2）解：作FG⊥DC，垂足为G，则FG⊥平面DBCE，设BE交DC于O点，连OF，由（1）知，∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，…（7分）由FG∥A′D，则=λ，∴FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），∵DO==，∴OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，在Rt△OGF中，由tan∠FOG===1，…（10分）得．…（12分）【思路点拨】（1）由已知得A′D⊥DE，A′D⊥平面DBCE，从而A′D⊥BE，由1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，得BE⊥DC，由此能证明平面FEB⊥平面A′DC．（2）作FG⊥DC，垂足为G，设BE交DC于O点，连OF，则∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，由FG∥A′D，得FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），从而OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，由此结合已知条件能求出．22.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】图表型．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为