2021-2022学年河南省焦作市修武县实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省焦作市修武县实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则A．log25

B．－log25

C．－2

D．0参考答案：B2.已知数列{an}满足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），则数列的最小值是(

)A．25 B．26 C．27 D．28参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，适合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．3.已知函数与互为反函数，且函数与函数也互为反函数，若则=（

）参考答案：D由,互换得，，，累加法：

4.如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,则函数y=f4（x）的图像为参考答案：D5.设集合A=,B=,则AB子集的个数是（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.设a,b,c,∈R,,则“abc=1”是“”的A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要的条件9.参考答案：A当时，，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件.应选A.【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.7.已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C8.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：

偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：参考公式和临界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001参考答案：C9.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A10.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11H2答案D

解析：因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。【思路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知|AB|=2，，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模；HP：正弦定理．【分析】由题意可得：|AC|=|BC|，设△ABC三边分别为2，a，a，三角形面积为S，根据海仑公式得：16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，再结合二次函数的性质求出答案即可．【解答】解：由题意可得：|AC|=|BC|，设△ABC三边分别为2，a，a，三角形面积为S，所以设p=所以根据海仑公式得：S==，所以16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，当a2=12时，即当a=2时，△ABC的面积有最大值，并且最大值为2．故答案为．12.若,的展开式中常数项为________．参考答案：112【分析】先求出n的值，再利用二项式展开式的通项求常数项得解.【详解】，

的展开式的通项为，令.所以展开式的常数项为.故答案为：112【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则区间内的所有“神秘数”之和为

参考答案：250014.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：

x=-2

15.在的二项展开式中，的项的系数是_______.（用数字作答）参考答案：70根据二项式定理,的通项为，当时,即r=4时,可得.即项的系数为70.16.。参考答案：略17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1时，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1时，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，综上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．19.已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)，分别按图A、B作扇形的内接矩形，若按图A作出的矩形面积的最大值为，则按图B作出的矩形面积的最大值为.参考答案：略20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）若每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案：(1)88（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．解析：解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了100－12＝88（辆车）；(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．

略21.已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点．（1）过点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．参考答案：解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分设的方程为的方程为-------------------------------------------------------------5分（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或

------------------------------6分当时，所求椭圆方程为；-------------8分当时，所求椭圆方程为----------------------------------------------------------10分（3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，N点的坐标为，-------------------11分若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，-----------------------------------13分若椭圆为，其焦点为,此时-------------------------------------------15分22.在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极