2021年广东省深圳市华一实验学校高二数学理模拟试题含解析

2021年广东省深圳市华一实验学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为

（）A．16

B．14

C．12

D．10参考答案：B2.若，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。3.直线过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有A．1条

B、2条

C、3条

D、4条参考答案：C略4.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()

A．48

B．44

C．36

D．24参考答案：B略5.已知集合，，则的元素个数是

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：C6.设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均（

）A、增加2.5个单位

B、增加2个单位C、减少2.5个单位

D、减少2个单位参考答案：C略7.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有

A．40个

B．42个

C．48个

D．52个参考答案：D略8.在ΔABC中，已知A=120°，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（

）参考答案：C10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数之差的绝对值为4}，则P(A)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是__________.参考答案：略12.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：13.已知函数且，则a=_______.参考答案：或【分析】对a分两种情况a≤0和a＞0讨论得解.【详解】当a≤0时，由题得.当a＞0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数

最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__

．参考答案：①②③略15.椭圆的离心率为，则的值为______________。参考答案：

解析：当时，；当时，16.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

.参考答案：

73略17.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.估计这次数学竞赛成绩的平均数

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，，顶点在底面的射影落在线段上，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；(III)若，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证法一：取中点，连结，∵分别是的中点，∴，又，且，∴，且∴四边形是平行四边形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分证法二：取中点，连结∵分别是的中点，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四边形是平行四边形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）证法一：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分证法二：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则

，∵，∴

……6分在平面上，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

ks5u

……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分

……14分解法二：割补法∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分

……14分解法三：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

……11分设，则由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略19.已知函数，.（1）求证：；（2）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围.参考答案：20.（本小题10分）如图，正三棱柱中，，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案：21.已知椭圆E：(a>)的离心率e=．(1)求椭圆E的方程；(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B，交y轴于T(0，t)，当弦|AB|=，求t的值。参考答案：(1)由e==得：a=2

则椭圆方程为；(2)设直线为y=x+t，代入椭圆方程得：化简得：，∴，∴|AB|=，解得，则t=±122.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求的值．参考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，