四川省成都市彭州中学实验学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

四川省成都市彭州中学实验学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C依题意，得：，解得：，所以，＝－747．设函数,则(

)A．7

B.9

C.11

D.13【答案】A【解析】＝3，因为，所以＝＝4所以，3＋4＝7。2.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：由图象确定函数解析式.3.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11参考答案：C由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。4.下列命题中，错误的是

(

)（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D5.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是A．

B． C． D．参考答案：B6.“”是“直线和直线垂直”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：7.已知变量满足约束条件,则的最大值(

)A．15 B．17 C．18 D．19参考答案：D8.设复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用分的代数形式的混合运算求出复数z，得到复数的对应点，判断所在象限即可．【解答】解：复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位），∴z====+i．复数对应点（，）在第一象限，故选：A．9.执行如图的程序框图，输出的S等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序输入，，则，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果本题正确选项：10.向量,均为非零向量，(－2)⊥,(－2)⊥，则,的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=+xcosx在点A（，f（））处的切线方程是

．参考答案：y=（2﹣）x+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的导数为：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在点A（，f（））处的切线斜率为：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在点A（，f（））处的切线方程为y﹣=（2﹣）（x﹣），即为y=（2﹣）x+．故答案为：y=（2﹣）x+．12.计算：=．（i是虚数单位）参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由虚数单位i的运算性质化简，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：=．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．13.已知直线l：，，若直线经过抛物线的焦点，则此时直线被圆截得的弦长______.参考答案：－1

抛物线的焦点为，，解得：；，圆心在直线上，即.14.已知函数，若在区间内任取两个不同实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知集合P＝，集合Q＝，若PQ，则的最小值为

．参考答案：4画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为，所以k＝?1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以，与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径4，所以最小值为4．

16.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人.参考答案：12017.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿参考答案：（1）（2）（4）令x＝－2，得ff（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）＝0，（1）正确；因为f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有＜0，说明函数f（x0在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).参考答案：解:(1)定义域为:

2分

值域为:

3分

函数的单调递增区间为:和

5分

(2)

图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确.

5分

(3)

结论可能各异如:,

,等

层次一:函数图像能满足题意,但没有说明理由

4分层次二:函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容)

6分层次三:函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性

9分

19.（本小题满分12分）已知全集，.（1）若，求（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：

……2分（Ⅰ）当时，，

……4分……6分（Ⅱ）当时，即，得，此时有；………7分当时，由得：…………10分解得综上有实数的取值范围是

……………12分20.设函数.（1）求不等式的解集；（2）如果关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分别在、、三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为，令，可得到分段函数的解析式，分别在每一段上求解出的最小值，从而得到在上的最小值，进而利用得到结果.【详解】（1）当时，，解得：当时，，恒成立当时，，解得：综上所述，不等式的解集为：（2）由得：由（1）知：令当时，当时，当时，综上所述，当时，恒成立

【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.21.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．解答：解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②当10＜x时，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值．即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题．22.中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

参考答案：解:（Ⅰ）设“甲队获胜”为事件,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设“甲队以获胜”为事件,则.

……2分设“甲队以获胜”为事件,则