2022-2023学年浙江省台州市江山实验中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市江山实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16参考答案：D略2.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+）=sin（2x+）的图象，故选：C．3.若三个平面两两相交，且三条交线相互平行，则这三个平面把空间分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分参考答案：C4.某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表.要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（

）A.336 B.408 C.240 D.264参考答案：A【分析】首先求得没有限制条件的情况下的安排方法，再分别计算出甲乙相邻的情况、丙丁相邻的情况；再计算出甲乙相邻且丙丁相邻的情况，根据间接法求得结果.【详解】由题意可知：任意安排值班的方法共有：种校长甲和乙相邻的安排方法有：种主任丙与主任丁相邻的安排方法有：种校长甲乙相邻且主任丙丁相邻的安排方法有：种符合题意的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的排列组合问题，通常采用间接法来进行求解.5.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是

（▲）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D6.在等差数列中，，设，则数列的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(

)A．

B．1

C．2

D．参考答案：A8.已知直线：ax＋4y－2＝0与直线：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为 ()A．0

B．－4 C．20 D．24参考答案：B略9.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20参考答案：A10.若，则（）A.<< B.<<C.<< D.<<参考答案：C根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解：因a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_________．参考答案：12.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

参考答案：362略13.已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：若a＞b＞1，则a﹣1＞b﹣1＞0，∴0＜＜成立．若当a=0，b=2时，满足＜，但a＞b＞1不成立．故““a＞b＞1”是“＜”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．14.在长方体中，，，点，分别为,的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

.参考答案：

15.设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长速度与球半径

（

）A.成正比，比例系数为

B.成反比，比例系数为

C.成反比，比例系数为

D.成正比，比例系数为参考答案：A略16.两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为_____________；参考答案：2略17.已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为

▲

．参考答案：1∵，

令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意，恒成立，恒成立，

当时，不等式恒成立，

当时，可化为：，

当时，取最大值，

故，故整数的最小值为1，

故答案为：1．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．19.已知：（），：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：略20.（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：

优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（Ⅲ）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．下面的临界值表代参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：（1）人

……3分（2）6人中甲班4人分别记为乙班中2人分别记为

在6人中选2人所有的情况为共15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为

………9分（3）利用公式计算

故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关”

……12分21.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是．,,.（I）求数列的通项公式；(II))若，求正整数的值参考答案：(1);(2)4.22.如图,正方体中．(Ⅰ)求与所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的正切值．参考答案：解(Ⅰ)在正方体中,

--------------------1∴A1B1CD为平行四边形,∴,---------------------------------2所以∠ACB1或其补角即异面直线与所成角………………3

(Ⅱ)连结BD交