2022-2023学年广东省佛山市梁开中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省佛山市梁开中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数为 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．18

B．24

C．32

D．36参考答案：B分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为故答案为：B

3.已知关于x的不等式有唯一整数解，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A由，得：,令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为.故选：A

4.函数在上的图象是参考答案：A5.设是等差数列的前项和，若，则＝A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A6.

（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：B

7.已知函数，（为常数，）在处取得最小值，则函数是偶函数，且它的图像关于对称

是偶函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称

是奇函数，且它的图像关于对称参考答案：8.若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析： 根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案．解答： 解：当a=2时，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0为真命题而当（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2为假命题故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件故选A点评： 本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2是解答本题的关键．9.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B10.已知梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，P是DC的中点，则|+2|=（）A． B．2 C．4 D．5参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以BA，BC所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算和向量的模的计算即可求出【解答】解：以BA，BC所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，则B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（2，1），∵P是DC的中点，∴P（，），∴=（，﹣），=（，），∴+2=（，﹣）+2（，）=（，），∴|+2|==，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为． 参考答案：3【考点】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比数列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题． 12.已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为

．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=，解得：≤k≤0．故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，是基础题．13.（14）已知等比数列

.参考答案：6314.底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水

cm3.参考答案：略15.已知函数的导函数为，且满足，则______.参考答案：－2.【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：∴，，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．16.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：

；17.

；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知焦点在轴上的椭圆是它的两个焦点.（Ⅰ）若椭圆上存在一点P，使得试求的取值范围;（Ⅱ）若椭圆的离心率为，经过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,且,求直线的方程.参考答案：解析：（Ⅰ）解法一：依题意得:，

……………1分设，由得，即，………2分又，

∴.…………………4分∵

∴

∴综上可得：……………6分解法二：设，，

…………………1分由得

……2分可得，

…………………4分下同解法一．注：若设上顶点为B，根据得，即因为，所以。此种解法给满分（Ⅱ）解法一：∵∴，

∴椭圆方程为，……7分依题意可设直线的方程为由

得设，则

…8分∵，∴

………………9分∴，∴，……………10分∵，∴

∴

………11分所以直线的方程为

………………12分（Ⅱ）解法二：∵∴，∴椭圆方程为，…………7分设，∵，∴

……8分又，可解得，即

………………11分所以

所以直线的方程为

………………12分19.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长.参考答案：(1)∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆。将代入并化简得：

即曲线C的极坐标方程为

.

5分(2)∵的直角坐标方程为∴圆心到直线的距离为∴弦长为.

10分20.（本小题满分12分）已知函数． （1）求；

（2）求的最大值及单调递增区间．参考答案：（1）∵

∴

………4分(2)当即时，取最大值1；

由解得

∴…………12分21.坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.

参考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为．由（t为参数）可得直线的方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即． 由于．故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得．

略22.如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥平面ABE，即可证明AD⊥BE；（Ⅱ）多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，求出多面体ABCDEF的体积，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（